精品解析：重庆市梁平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

重庆市梁平区2023-2024学年 九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 1. 抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 3. 已知函数的图像经过点（0，3），c的值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点A、B、C在上，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末算计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如果关于的方程有整数解，且使二次函数的图象与轴没有交点，那么符合条件的所有整数的最大值是(　　) A. 7 B. 8 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 10. 单项选择题是数学试题重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为________． 11. 平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作，则点与⊙O的位置关系为点A在_______． 12. 设方程的两根为，则_______． 13. 在永辉超市的一次抽奖活动中，在一个不透明的纸箱中摸球，规定任意摸出一个球为红球获得一等奖．不透明的纸箱中装有黑球25个，白球15个，红球6个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出1个球，要使中一等奖的概率为，需要往这个纸箱再放入同种红球_______个． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点A按逆时针旋转后得到，则点的坐标是__________． 15. 如图，在矩形中，为的中点，连接，，，以为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点，，图中阴影部分的面积为，则_________． 16. 函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的是________． 17. 若关于x的不等式组至少有4个整数解，关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 18. （1）； （2）． 19. 关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等实数根，求的取值范围； （2）若是该方程的两个实数根，且，求的值． 20. 如图，内接于，为的直径． （1）用尺规作图作出的平分线，交于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求长度． 21. 某商品售价为每件60元，每星期可卖出300件．经过市场调查发现，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 22. 某中学缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从初二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从A，B，C，D，E五个社团中选择一个最喜爱的社团并根据喜爱程度对其打分（打分0﹣10分，10分为非常喜爱，0分为完全不喜爱，打分均为整数）．根据收集的结果学校做出如下统计： 其中选择A社团的同学打分数据如下（单位：分）8，7，7，10，9，9，6，8，10，6． 根据题目信息回答以下问题： （1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中m________，A组所对应的圆心角是______°； （2）选择A社团的同学打分数据的平均数为______，中位数为________； （3）若初二一班的两位同学要从A，B，C，D，E五个社团中选择一