27.2相似三角形－用三边比例关系判定三角形相似课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形 用三边比例关系判定三角形相似 课时训练 第27章 相似 1 已知△ABC的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列(　　)组时，这两个三角形相似. A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 2 【点拨】 【答案】C 一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm， 120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　) A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 2 【点拨】 【答案】B 3 要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3，4，5，另一个三角形的一边长为2，它的另外两边长为___________________________. 4 如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？ 5 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(　) A．①和②　B．②和③　C．①和③　D．②和④ 6 12 【点拨】 先用勾股定理求出边长，再看三边是否成比例来判断是否相似． 【答案】C 7 【点拨】 【答案】D 8 【点拨】 【答案】A 9 [中考·温州]图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图①是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求在图①中选择其中一个图形并在图②、图③中画出相应的格点图形(顶点均在格点上). (1)选一个四边形画在图②中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3格后所得的图形. 【解】如图①所示；(答案不唯一) 【解】如图②所示．(答案不唯一) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： 10 (1)求证：△ABC为直角三角形； 【证明】根据勾股定理得AB2＝20，AC2＝5，BC2＝25，∴AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC为直角三角形． (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似(要求：不写作法与证明). 【解】如图，△P4P5P2即为符合要求的三角形． 如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是边长相等的正方形. 11 (1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由. (2)求∠1＋∠2的度数. 【解】∵△ACF∽△GCA， ∴∠1＝∠CAF. ∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°. 如图①，△ABC内有任一点O，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点. (1)求证：△ABC∽△DEF； 12 (2)如果点O在△ABC的外部(如图②)，请仿照图①画出图形，探讨①中的结论是否成立. 【解】画出图形如图，(1)中结论仍成立，证明同(1)，略． 设△DEF的另两边长为x cm，y cm(x＜y)．若△DEF中长为4 cm的边与△ABC中长为6 cm的边是对应边，则当＝＝时，两个三角形相似，解得x＝5，y＝6. 若△DEF中长为4 cm的边与△ABC中长为7.5 cm的边是对应边，则当＝＝时，两个三角形相似，解得x＝3.2，y＝4.8. 若△DEF中长为4 cm的边与△ABC中长为9 cm的边是对应边，则当＝＝时，两个三角形相似，解得x＝，y＝.故选C． 由题易知长120 cm的木条不能作为一边． 设从长120 cm的木条上截下的两段分别长x cm，y cm(x<y，x＋y≤120)，当长60 cm的木条与长75 cm的边对应时，有＝＝，解得x＝80，y＝96.所以x＋y＝176>120，不符合题意，舍去． 当长60 cm的木条与长100 cm的边对应时，有＝＝，解得x＝45，y＝72，所以x＋y＝117＜120；当长60 cm的木条与长120 cm的边对应时，有＝ ＝，解得x＝37.5，y＝50，所以x＋y＝87.5＜120.故不同的截法有两种． 1.5，2.5或1.2，1.6或， 【解】相似．理由如下： 设正方形ABCD的边长为4a， 则PC＝a，QC＝2a，PQ＝a， DQ＝2a，AD＝4a，AQ＝2a， ∵＝＝＝， ∴△ADQ∽△QCP. 如图，已知＝＝，∠ABD＝20°，求∠EBC的度数. 【解】∵＝＝， ∴△ABC∽△DBE. ∴∠ABC＝∠DBE，即∠ABD＋ ∠DBC＝∠EBC＋∠DBC． ∴∠EBC＝∠ABD＝20°. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都