27.2相似三角形－用两角的相等关系判定三角形相似课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形 用两角的相等关系判定三角形相似 课时训练 第27章 相似 1 下列说法中正确的有(　　) ①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ④两边成比例的两个等腰三角形相似. A．1个　 B．2个 C．3个 D．4个 B 2 [2023·东营]如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(　　) A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 2 【点拨】 【答案】C 3 [2023·扬州]如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD．其中所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【点拨】 由旋转的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②正确；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①正确；由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的性质得出∠FAE＝∠CDF，进而得出 ∠BAD＝∠CDF，可判断结论③正确． 【答案】D 4 [2023·绍兴]如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点，BN＝2NF，M是线段DE上的点，DM＝2ME.若已知△CMN的面积，则一定能求出(　　) A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积 【点拨】 【答案】D 5 【点拨】 6 [2023·邵阳]如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4. 15 (1)证明：△ABC∽△DEB． 【证明】∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE， ∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°. ∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°. ∴∠C＝∠DBE. 又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEB． 16 (2)求线段BD的长. 17 7 【点拨】 找准相似三角形的对应边，才能准确写出对应线段所成的比例式． 【答案】C 8 [2023·上海]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD． (1)求证：DE＝AF； (2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE. 9 (1)求证：△DBE∽△ABC； (2)若AF＝2，求ED的长. 10 数学兴趣小组探究了以下几何图形，如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，45°角的两边CM，CN始终 与正方形的边AD，AB所在直线 分别相交于点M，N，连接MN， 可得△CMN. 【探究一】如图②，把△CDM绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，同时得到点H在直线AB上，求证：∠CNM＝∠CNH； 【探究二】在图②中，连接BD，分别交CM，CN于点E，F，求证：△CEF∽△CNM； 【证明】如图①. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBA＝45°. ∵∠MCN＝45°， ∴∠FBN＝∠FCE＝45°. 又∵∠EFC＝∠BFN，∴∠CEF＝∠FNB． ∵∠CNM＝∠CNH，∴∠CEF＝∠CNM. 又∵∠ECF＝∠NCM，∴△CEF∽△CNM. 如图②，将△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BGC，则点G在直线AB上， ∴MC＝GC，∠MCG＝90°， ∴∠NCG＝∠NCM＝45°. ∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°. ∴∠CAD＋∠ADC＝120°. ∵∠ADE＝60°， ∴∠BDE＋∠ADC＝120°.∴∠CAD＝∠BDE. ∴△ADC∽△DEB．∴＝. 设DC＝x， ∵BD＝4DC，∴BD＝4x. ∴BC＝AC＝5x. ∴＝.∴AD＝3. 如图，连接ND． ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠ECD＝∠FDB，∠FBD＝∠EDC， ∠BFD＝∠A，∠A＝∠DEC． ∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC． ∴＝. ∵DM＝2ME，BN＝2NF， ∴NF＝BF，ME＝DE.∴＝.∴＝. 又∵∠NFD＝∠MEC，∴△NFD∽△MEC． ∴∠ECM＝∠FDN. ∵∠FDB＝∠ECD，∴∠MCD＝∠NDB． ∴MC∥ND．∴S△M