27.2相似三角形－平行线截相似三角形课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形 平行线截相似三角形 课时训练 第27章 相似 1 2 【点拨】 【答案】D [2023·重庆]如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为(　　) A．4 B．9 C．12 D．13.5 2 B 3 已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△DEF与△ABC的相似比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．4∶1 D．1∶16 C 4 C 5 【点拨】 根据题意求出AF，再根据平行线分线段成比例计算即可． 6 9 【点拨】 【答案】A 7 D 如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，GF，DE相交于M点，则与△ABC相似的三角形有(　　) A．1个 　　 B．2个 C．3个 　　 D．0个 8 【点拨】 【答案】C 与△ABC相似的三角形有△ADE，△GDM和△GBF，故选C． 9 【点拨】 【答案】A 10 【点拨】 不能准确找出相似三角形的对应边，从而不能准确写出对应线段所成的比例式． 【答案】A 11 【点拨】 如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3. 12 (1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长. 如图，E为▱ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：BO2＝OF·OE. 13 【课本再现】 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 14 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O. 求证：▱ABCD是菱形. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO. 又∵BD⊥AC，垂足为O， ∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形． 【知识应用】 (2)如图②，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6. ①求证：▱ABCD是菱形； 【解】如图，设CD的中点为G，连接OG， [2023·武威]若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝(　　) A． B． C． D． ∵△ABC∽△DEF， ∴＝＝＝.故选D． 如图，l1∥l2∥l3，下列比例式不成立的是(　　) A．＝　　　　B．＝ C．＝　　　　D．＝ 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若 AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为________. [2023·吉林]如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若AD＝2，BD＝3，则的值是(　　) A． B． C． D． 由DE∥BC，利用平行线分线段成比例，可得出＝，再结合AD＝2，BD＝3，AB＝AD＋BD，即可求出结论． 如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列各式中不一定成立的是(　　) A．＝ 　　　B．＝ C．＝ 　　　D．＝ [2023·恩施州]如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为(　　) A． B． C．2 D．3 ∵DE∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD是平行四边形．∴DE＝CF. ∵EF∥AC，∴＝＝. 又∵BF＝8，∴＝，∴CF＝.∴DE＝. 如图，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有( ) ①＝；②＝； ③＝；④＝.　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF∶FD＝3∶1，AB＋BE＝3，则△ABC的周长为________. 5 如图，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AC于点N，过点D作DT∥AE交BC于点T. ∵AE平分∠BAC，FM⊥AB，FN⊥AC，∴FM＝FN. ∵BF∶FD＝3∶1， ∴＝＝＝3， ∴AB＝3AD． ∵D是AC的中点，∴AD＝DC． 设AD＝DC＝a，则AC＝2a，AB＝3a， ∵DT∥AE，∴＝. 又∵AD＝DC，∴ET＝CT. ∵DT∥EF，∴＝＝3. 设ET＝CT＝b，则EC＝2b，BE＝3b，∴BC＝5b． ∵AB＋BE＝3，∴3a＋3b＝3，∴a＋b＝. ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝5a＋5b＝5. 【解】∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝＝. ∴DE＝EF＝6. 【解】∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝