27.2相似三角形判定的应用课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形判定的应用 课时训练 第27章 相似 1 2 (1)求证：BC平分∠DCF； 【证明】连接OC． ∵CF是⊙O的切线，点C是切点， ∴OC⊥CF，即∠OCF＝90°. ∴∠OCB＋∠BCF＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠BEC＝90°. ∴∠BCE＋∠OBC＝90°. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC． ∴∠BCE＝∠BCF，即CB平分∠DCF. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证： 2 (1)△ACB∽△DCE； (2)EF⊥AB． 【证明】∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC． 又∵∠ABC＋∠BAC＝90°， ∴∠DEC＋∠BAC＝90°. ∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB． 3 如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且 PC2＝PE·PO. (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径. 4 [2023·湘潭]在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高. (1)证明：△ABD∽△CBA； 【证明】∵AD是斜边BC上的高， ∴∠BDA＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BDA＝∠BAC． 又∵∠B＝∠B． ∴△ABD∽△CBA． (2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长. [2023·泸州]如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD＝6，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC． (2)G为上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长. 【解】连接OG，过G作GM⊥AB于M. ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AB＝2，CD＝6， ∴CE＝CD＝3，OC＝OG＝OB＝AB＝.　 ∴OE＝＝1. ∵GM⊥AB，CD⊥AB，∴∠GMH＝∠CEH＝90°. 又∵∠GHM＝∠CHE，∴△GMH∽△CEH， ∴＝＝.∵CH＝3GH，∴＝， ∴＝＝.∴GM＝1. 设MH＝x，则HE＝3x， ∴HO＝3x－1.∴OM＝4x－1. 在Rt△OGM中，OM2＋GM2＝OG2. 即(4x－1)2＋12＝()2， 解得x＝1(负值舍去)． ∴BH＝OH＋OB＝3×1－1＋＝2＋. 【证明】在△ACB中，AB＝3，BC＝6，AC＝3； 在△DCE中，DE＝2，EC＝4，DC＝2； ∴＝＝＝.∴△ACB∽△DCE. 【证明】连接OC，如图． ∵CD⊥AB，∴∠PEC＝90°. ∵PC2＝PE·PO，∴＝. 又∠CPE＝∠OPC，∴△PCE∽△POC． ∴∠PCO＝∠PEC＝90°. ∴OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线． 【解】设OE＝x，则EA＝2x，OA＝OC＝3x. ∵∠COE＝∠POC，∠OEC＝∠OCP， ∴△OCE∽△OPC． ∴＝，即＝，解得OP＝9x. ∵OA＋AP＝OP，∴3x＋6＝9x，解得x＝1. ∴OC＝3.即⊙O的半径为3. 【解】由(1)知△ABD∽△CBA， ∴＝.∴＝. ∴BD＝3.6. $$