27.2相似三角形对应周长、面积的性质考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形 对应周长、面积的性质考点训练 第27章 相似 1 [2023·重庆]若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 B 2 2 B 3 B 4 5 如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD． (1)求证：△ABC∽△DEC； 【证明】∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE. 又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC． (2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长. 6 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B，C的点，⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA·AC＝DC·AB．设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2. 9 (1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 10 ∵BC是⊙O的直径，直线EA与CD垂直， ∴∠BAC＝90°＝∠ADC． ∴△ABC∽△DAC．∴∠ACB＝∠ACD． ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB＝∠ACD． ∴OA∥CD．∴OA⊥DE. 又∵OA为⊙O的半径，∴AE与⊙O相切． (2)若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值. 12 [2023·贵阳]如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是(　　) A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE∶S△ABC的值是(　　) A． B． C． D． 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝________. 【解】∵△ABC∽△DEC， ∴＝＝. 又∵BC＝6，∴EC＝9. 【解】直线EA与⊙O相切．证明如下： 如图，连接OA， ∵DA·AC＝DC·AB， ∴＝. 【解】设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a． ∵BC＝BE＝2a， ∴S△ABE＝S△ABC，EO＝3a，EC＝4a． ∵OA∥CD，∴△AOE∽△DCE. ∴＝，即＝，解得CD＝a． ∵△ABC∽△DAC，∴＝. ∴AC2＝BC·CD＝a2. ∵△ABC∽△DAC，∴＝＝. ∴S2＝S1.∴m＝. $$