5.2.1三角函数的概念说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的概念 1 “天津之眼” 创设情境，明确背景 创设情境，明确背景 思考1、我们是借助于什么来刻画点P的位置的？ 思考2、为了更好地体现“周而复始”的变化规律，我们是在哪里讨论角的？ 思考3、如何建系可简化问题？ 问题1.如图，单位圆☉O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，如何建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况？ 角的大小变化 在直角坐标系中 以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴建立直角坐标系 追问：任意给定一个角 ，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？ 分析具体事例，归纳共同特征 方法一：根据锐角三角函数求坐标 方法二：根据直角三角形的性质,结合勾股定理求坐标 问题2：当 时，点P的坐标是什么？如何求解？点P是唯一确定的吗？ 问题3：用同样的方法求当 时，点P的坐标又分别是什么？它们是唯一确定的吗？ M 分析具体实例，归纳共同特征 问题4：通过观察视频，你有什么发现？这里有几个对应关系？这种对应关系满足函数的定义吗？ 生成概念 问题5：如何给函数命名？ 设 是一个任意角， ,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y) 正弦函数和余弦函数的定义域是什么？ 问题6： 是一个函数吗？若是，自变量是什么？函数值又是什么？这个函数的定义域如何求解？ 问题7：我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数。根据以上分析，你能给三角函数下个统一的定义吗？ 三角函数是以角度为自变量，以角的终边与单位圆交点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。 生成概念 概念应用 例1 利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值。 方法总结： 作图 求坐标 根据定义写函数值 小试身手 α sinα cosα tanα 根据定义求出下列三角函数值 问题8：根据以上计算，锐角三角函数与任意角的三角函数之间有什么联系？ 1 0 0 -1 0 -1 0 1 0 0 0 概念拓广 问题9：已知角α的终边上一点，你能求出角α的三个三角函数值吗？ A(1,0) x y O · Q(x,y) 思考1：三角函数的定义中的点P是角终边上的哪个点？如何找到那个点？ 思考2：如何求出点Q的坐标？ 解析：通过作图，得 思考3：上述过程我们用了什么方法？当P(x,y)为角α终边上的任意一点（异于原点）时，你能用同样的方法求出角α的三个三角函数值吗？ 概念拓广 例2 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x,y)(异于原点)，点P与原点的距离为r，。求证： (x,y) 证明：作图，可得 如何去绝对值呢？ 同理可得： 思考1：通过例2的证明，角α的三角函数值是否与终边上的点的位置有关？ 思考2：例2实际上给出了任意角三角函数的另一个概念，而且这种概念与已有的概念是等价的，你能用严格的数学语言叙述一下这种定义吗？ 设α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点重合）的坐标为(x,y),则 概念拓广 概念应用 知识上： 思想方法上： 归纳总结 α 三角函数 模型 (x,y) 单位圆 任意点 推广 从特殊到一般，从具体到抽象，数形结合 布置作业： 1、利用三角函数定义求出 所有特殊角的三角函数值，以表格的形式呈现； 2、课本180页2，3，4；184页习题2 基础题（必做） 拓展延伸：（选做） 三角函数的概念 教学阐释 16 教材分析 学情分析 教学重点、难点 教学过程 教学思想 教学目标和目标解析 教法学法 一、教材分析 本节课是人教A版必修一第五章第二节的第一课时，本节课是在学习了任意角和弧度制的基础上，通过继续研究单位圆周运动上点的位置与角度的关系，得出了三角函数的概念。它既是任意角和弧度制的延续，又是后面研究诱导公式和三角函数的性质的基础，在整个章节起着承上启下的作用。 二、教学思想 本节课是概念新授课，概念的形成应按“事实-概念”的路径，即学生要经历“背景-研究对象-对应关系的本质-定义”的过程，在此过程中体现了“从特殊到一般”“从具体到抽象”以及数形结合的思想方法，培养学生数学抽象，数学建模的核心素养。 三、学情分析 知识上，学生在初中学习了锐角三角函数，对三角函数的形式有了初步了解，但对于三角函数周期性的认识存在欠缺。 能力上，学生已具备了解直角三角形的基本运算能力和归纳概括能力，以及抽象思维能力。 四、教学目标和目标解析 1.教学目标 (1)了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系 (2)经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数的定义，发展数学抽象素养 2.目标解析 达成上述目标的标志是： (1)学生能如了解指、对、幂等基本初等函数的现实背景那样，知道三角函数是刻画现