2024年 山东省数学中考复习实数及其运算

九年级寒假 第12讲 二次函数 九年级寒假 第12讲 二次函数 实数及其运算 命题方向研究 命题点 近三年考题统计 命题解析 2023 2022 2021 实数的定义和分类 济宁 日照 济宁 以选择题的形式考查 数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根与立方根 烟台、滨州、菏泽、潍坊 临沂、聊城 以选择题的形式考查 实数的大小比较 泰州 临沂、资阳 以选择题的形式考查实数的大小比较 实数的混合运算 济宁、东营 临沂 考查了实数的运算,属于简单题目 科学记数法和近似数 烟台、日照 青岛、枣庄 泰安 三年都有考查,要求会用科学记数法表示某些较大或较小的数会根据精确度对一个数取近似值 【备考策略】 从近三年山东中考试题来看,本部分知识点属于必考内容,考查的内容主要包括:实数的大小比较、实数的运算.这部分知识点本身比较容易,以选择题为主,属于基础题,易得分.但是,这部分内容是整个初中数学中代数部分的基础,并且这个知识模块很容易与其他知识点相结合进行命题,应重视此部分知识. 知识点一、实数及其分类 1．实数: 和无理数统称为实数, 和分数统称为有理数． 2．实数的分类 实数 知识点二、实数的相关概念及性质 名称 定义 性质 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫做数轴 实数与数轴上的点是 的关系 相反数 只有 的两个数互为相反数 （1）若a与b互为相反数,则a+b=    ; （2）相反数等于其本身的数是    倒数 乘积为1的两个数互为倒数 （1）0没有倒数; （2）倒数等于它本身的数是        绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a| 平方根（算术平方根） 若,则叫做a的平方根,记作（a≥0）,正数a的正的平方根叫做数a的算术平方根 一个正数有两个平方根,它们互为 0的平方根为  ,      没有平方根和算术平方根 立方根 若,则x叫做a的立方根，记为 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数，0的立方根是0 知识点三、实数的大小比较 1．数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 2．性质比较法:正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小． 3．作差比较法:设a，b是任意两个实数，若>0，则a>b；若=0，则a=b；若<0，则 ． 知识点四、科学记数法与近似数 1．科学记数法:将一个数表示成   （其中1≤|a|<10 ，n是整数）的形式． 2．近似数:接近但不是实际的数或在计算中按要求所取得的与某个准确数接近的数,叫做近似数．一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位． 考点一 、实数的相关概念 【中考解题指导】　实数的相关概念有数轴、相反数、绝对值、倒数等,解答此类问题的思路:根据相关概念及意义直接求值． 考向1、相反数 【例1】（2023年滨州）的相反数是（ ） A．3　     B．　  C．　 D． 【变式1-1】（2021青岛）的相反数是（ ） A．　      B． C．　     D． 【变式1-2】的相反数为（ ） A．　     B．8　     C．　     D． 考向2、倒数 【例2】（2023烟台）的倒数是（ ） A． B． C． D．2 【变式2-1 】（2021枣庄）的倒数是（ ） A． B． C． D．2021 考向3、绝对值 【例3】（2022聊城）实数a的绝对值是， 实数a的是（ ） A． B．或+ C． D．或 【变式3-1】（2021泰安）的绝对值为（ ） A． B．2 C． D． 考向4、数轴 【例4】（2022临沂）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示 的数是（ ） A．2　     B．3　 C．4 D．5 【变式4-1】（2021济南）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A． B． C． D．1 【变式4-2 】（2019达州）点A表示1，点B表示2，点C位于