精品解析：山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

山东实验中学2024届高三第一次模拟测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则实数（ ） A. 6 B. C. 3 D. 4. 函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. D. 7. 如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若椭圆和方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是 （ ） A. B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 函数的定义域为，为该函数的一个周期 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙不相互独立 D. 丙与丁不相互独立 11. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（ ） A. 平面平面； B. 棱上不存在点，使得平面 C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为； D. 点到直线的距离； 12. 对于函数．下列结论正确是（ ） A. 任取，都有 B. 函数 有2个零点 C. 函数在上单调递增 D. 若关于的方程有且只有两个不同的实根，则． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列满足，，则________． 14. 已知多项式，则___________. 15. 已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________. 16. 已知对于任意正数，恒成立，则正数取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 17. 在中，内角的对边分别是，且. （1）求的值； （2）若的周长为18，求的面积. 18. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，，，，平面平面PAC． （1）证明：； （2）若，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光. （1）求第4次闪光为红光的概率； （2）求第次闪光为红光的概率. 21. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值． 22. 已知函数． （1）若对于任意恒成立，求a的取值范围； （2）若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：； （3）对于任意正实数，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东实验中学2024届高三第一次模拟测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数乘法结合共轭复数的概念即可得解. 【详解】由题意，所以. 故选：B. 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】