17.1 勾股定理 同步练习-2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理 同步练习 一、选择题 1．已知在中，，则的长为（    ） A． B． C．4 D． 2．如图，正方形的面积是（  ） A．5 B．25 C．7 D．1 3．如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为π和3π，则正方形的面积为（　　） A．16π B．32π C．16 D．32 4．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（    ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，∠BAC=90o，AC=6cm，AB=8cm，作边AB的垂直平分线DE交BC于点D，△ADC的周长为（    ） A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为（      ） A． B． C．4 D．3 7．如图有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于10cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（    ） A．2cm B．2cm C．10cm D．13cm 8．在中，若，边上的高，那么的周长为（　　） A．32或33 B．42或33 C．32或42 D．33或31 二、填空题 9．直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的斜边上的高是 ． 10．边长为的等边三角形的面积为 ． 11．如图，在四边形中，若，，，，，则四边形的面积为 （用含的代数式表示）． 12．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝11，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于 ． 13．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出线段如图所示”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，分别以三边为直径向上作三个半圆． （1）AB＝ ； （2）图中阴影部分面积＝ ． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，动点在射线上，且，当时，则的最小值为 ． 三、解答题 16．已知：如图，，，是的角平分线，若，求的面积． 17．如图，在一棵树（）的高处（）有两只猴子，其中一只爬下树走向离树（）的池塘，而另一只则爬到树顶（）后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？ 18．如图1，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后将风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面．示意图如图2．      请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm． （1）求AB的长； （2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒． ①若△PBC的面积为36cm2，求t的值； ②若将△ABC沿经过点 C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝　 　． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9． 10． 11． 12．57 13． 14． 10 24 15． 16．解：， ， 是的角平分线， ， ， ， 又， ， ， 则的面积为． 17．15米 18．风筝距离地面的高度AB为12米 19．（1）∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm， （2）①如图，过点作，垂足为， ∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，      当点在上时，如图， 点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒 解得 当点在上时，如图， 解得 综上所述，或 ②如图，过点作于点，于点，若将△ABC沿经过点 C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上， 则， 设，则有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$