精品解析：河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

石家庄一中西山学校2023级高一上学期期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：李慧敏 审核人：陈云红 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域是（　　） A. B. C D. 3. 一个扇形圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 4. 已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知锐角满足，则 （ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 且，则的可能取值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 已知函数，则（　　） A. 函数的最大值为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递增 12. 已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设函数，则________． 14. 计算：__________． 15. 幂函数在上为减函数，则的值为________． 16. 若函数在上单调递增，则的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为角终边上一点. （1）求和的值； （2）求的值. 18. 已知不等式解集为A，非空集合. （1）求集合A； （2）当时，求； （3）若，求实数m的取值范围. 19. 已知指数函数（，且）图象过点． （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 20. 设函数． （1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴； （2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 21. 近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系： . （1）欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围； （2）当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）. 22. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求实数a的值： （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）若有两个零点，请写出k的范围（直接写出结论即可）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄一中西山学校2023级高一上学期期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：李慧敏 审核人：陈云红 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集的概念即可直接求出答案. 【详解】因为集合，，所以. 故选：D. 2. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的性质，列出不等式，即可求解. 详解】由函数有意义，则满足，即， 解得，所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解. 【详解】圆心角为，设扇形的半径为， ， 解得. 故选：D 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题. 4. 已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D.