5.2 平行线及其判定-2023-2024学年七年级数学下学期同步备课讲义（人教版）

5.2 平行线及其判定 1.理解平行线的概念，知道同一平面内两条不重合的直线的位置关系有平行和相交。 2.掌握平行公理及其推论，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.掌握平行线的三种判定方法，会用这些判定方法解决相关问题。 4.了解推理论证的方法，初步学会简单的论证和推理过程，逐步培养逻辑推理能力。 知识点一 平行线 1.定义：（如图）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，记为a//b或b//a。 【注意】 （1）在同一平面不重合的两条直只有两种位置关相交和平行。两条直线是指不重合的两条直线，重合的直线视为一条直线。 （2）在判定平行线时要注意“在同一平面内”这个前提。 （3）线段或射线平行指它们所在的直线平行。 （4）两条直线“不相交”说明平行线没有公共点。 2.平行线的画法 ①“落”把三角尺一边落在已知直线上 ②“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边确保直尺定好位置后不再挪动。 ③“推”沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点始终保持紧靠。 ④“画”沿三角尺过已知点的边画直线。 3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(平行线的传递性) 简记为： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 题型一 平面内两直线的位置关系 【例题】在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 【即学即练1】、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【即学即练2】如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 题型二 用直尺、三角尺画平行线 【例题】如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上． (1)过点C画的垂线交于点M； (2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接； (3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？ 【即学即练】如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，，射线在的内部，请用无刻度的直尺作图： (1)过点A作； (2)在的外部，作，使． 题型三 平行公理的应用 【例题】下列命题中，是真命题的是（    ） A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．有理数和数轴上的点一一对应 【即学即练】下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线 ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行 ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行 ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型四 平行公理推论的应用 【例题】是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【即学即练1】下列说法中正确的个数有（   ） a．两点之间的所有连线中，线段最短； b．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； c．平行于同一条直线的两条直线互相平行； d．对顶角相等； e．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】若，，则 ，这是根据 ． 知识点二 平行线的判定 1.判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 符号语言：若（为一组同位角），则a//b； 2.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 符号语言： 若（为一组内错角），则a//b； 3.判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 符号语言： 若（为一组同旁内角），则a//b； 4.推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 符号语言： 若，；则。 题型五 同位角相等两直线平行 【例题】如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行． 解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴____，____(_____) 即，， 又∵(___)， ∴____=____(___)， ∴ (___)． 【即学即练1】如图，，和分别平分和，，请完成的说理过程． 解：和分别平分和（已知） ，（  ） 又（已知） ___________