1.1.1探索勾股定理 课件2023-2024学年数学北师大版八年级上册

第一章 勾股定理 1. 1探索勾股定理 第1课时 北师大版 ∙ 八年级上册 情景导入 带着发现的眼睛 2 情景导入 3 情景导入 A、B、C的面积有什么关系? 直角三角形三边有什么关系? A B C 4 探索新知 A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 (1)观察图1-1 正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 1 知识点 勾股定理 5 探索新知 (2)在图1-2中,正方形A,B,C中各有多少个小方格?它们的面积各是多少? (3)你能发现图2-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗? SA+SB=SC 即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积. A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 6 探索新知 A B C a c b SA+SB=SC 观察所得到的各组数据,你有什么发现? 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系? a2+b2=c2 7 探索新知 a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 探索新知 1 知识点 勾股定理 前提:在Rt ABC中,∠C=90 如果用 , 和分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么+= B A C 8 勾股数 已知在Rt ABC中,∠C=90 (1)若a=6,b=8,则 c = ; (2) 若a=8,c=17,则 b = ; (3) 若c=13,b=5,则 a = ; (4) 若c=25,b=7,则 a = . 10 15 12 24 勾股数 3,4,5 5,12,13 6,8,10 8,15,17 7,24,25 学以致用 【辨析】 下列说法正确的是( ) A. 若a,b,c是 ABC的三边,则a +b =c B. 若a,b,c是Rt ABC的三边,则a +b =c C. 若a,b,c是Rt ABC的三边,∠A=90 ,则a +b =c D. 若a,b,c是Rt ABC的三边, ∠A=90 ,则c +b =a D 11 学以致用 【变式】若一个直角三角形的两直角边的长分别为a,b, 斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式中不正确的是( ) A. b2=c2-a2 B. a2=c2-b2 C. b2=a2-c2 D. c2=a2+b2 C 12 【例1】在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=10 cm,BC=8 cm,求AC的长. 解: 根据勾股定理得,AC +BC =AB AC 2=AB 2-BC 2=10 -8 =36 AC=6 cm 典题精讲 13 总 结 利用勾股定理求直角三角形边长的方法: 一般要经过“一分二代三化简”这“三步曲”:即 一分:分清哪条边是斜边、哪些边是直角边; (在Rt ABC中,当∠B=90 时,是斜边,则) 二代:代入a2+b2=c2(c为斜边); 三化简 14 典题精讲 【例2】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为( ) A.5 B.6 C.7 D.25 A 15 探索新知 【例2】 2 知识点 利用勾股定理求面积 如图,以直角三角形的三边为直径作半圆,它们的面积分别记为1,2,3,则它们的关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 1 2 3 结论:以直角三角形两直角边为直径的半圆的面积之和,等于以斜边为直径的半圆的面积. B 16 小试牛刀 【变式】如图,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积S1= , S2 =2 ,则S3=_. 2 知识点 利用勾股定理求面积 17 小试牛刀 【变式】 2 知识点 利用勾股定理求面积 如图,在Rt ABC中,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 A 18 典题精讲 【例3】如图,字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 C 19 总 结 与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论:两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积. 20 小试牛刀 1.直角三角形_等于_.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么_. 两直角边的平方和 斜边的平方 a2+b2=c2 2.勾股定理通常是用_法来验证的,因此很多涉及直角三角形的图形面积问题,通常用_来解决. 面积 勾股定理 3.在Rt ABC中,斜边长BC=3,则AB2+AC2+BC2的值为( ) A.18 B.9 C.6 D.无法计算 A 21 小试牛刀 4.我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定理,创造了