27.1相似的图形－相似多边形考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.1相似的图形 相似多边形考点训练 第27章 相似 1 将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2 【点拨】 如图①，延长CB交A′B′于点D，延长BC交A′C′于点E，过点A作FG∥BC交A′B′，A′C′于点F，G.易得四边形ABDF和四边形ACEG为平行四边形，∴AB＝DF，AC＝GE. ∵AB∥A′B′，∴∠A′DC＝∠ABC． ∵BC∥B′C′，∴∠A′DC＝∠B′. ∴∠ABC＝∠B′. 同理得∠ACB＝∠C′，∠BAC＝∠A′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 如图②，∵正方形ABCD的边长为4，正方形A′B′C′D′的边长为6，∴对应边的比值相等，即各边成比例． 又∵正方形的各角均为90°，即各角相等， ∴新图形与原图形相似． 【答案】C 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 2 【点拨】 【答案】B 3 【点拨】 设HG＝x，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADH＝90°，AD＝BC＝1. 由折叠得∠A＝∠DHE＝90°， AD＝DH＝1，BC＝CG＝1. ∴四边形ADHE是正方形．∴AD＝HE＝1， 【答案】C 4 C 5 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2∶3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5∶4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为(　　) A．5∶6 　　 B．6∶5 C．5∶6或6∶5 　　D．8∶15 【点拨】 由题意可知四边形ABCD、四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的相似比为10∶15∶12.所以四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12＝5∶6. 【答案】A 如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°. 6 16 (1)求∠F的度数； 【解】∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°. 由多边形内角和定理，知六边形的内角和为720°， ∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°. 17 (2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度. 【解】∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm， ∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)． 18 7 如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20. (1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由. 20 (2)如图②，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？ 21 ∵FG∥BC∥B′C′，∴＝，＝， 即＝，＝＝， ∴＝，即＝. 同理得＝，∴＝＝. 如图③，∵AB＝CD＝4，AD＝BC＝6， ∴A′B′＝C′D′＝4＋2＝6， A′D′＝B′C′＝6＋2＝8，则可得≠， ∴新矩形与原矩形不相似．故选C． 由相似多边形的性质可知＝＝，所以3DE＝2MN.故选B． 四边形ABCD是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为(　　) A．－1 　　B．－1 C．＋1 　　D．＋1 ∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似， ∴＝，∴＝，解得x＝－1 或x＝－－1. 经检验，x＝－1或x＝－－1都是原方程的根． ∵GH>0，∴GH＝－1.∴DC＝2＋x＝＋1. 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm，那么它们的相似比是(　　) A． B． C． D． 【解】所形成的两个矩形不相似． 理由：∵AB＝30，A′B′＝30－2＝28， BC＝20，B′C′＝20－2＝18，而≠， ∴≠.∴所形成的两个矩形不相似． 【解】∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似， ∴＝或＝