精品解析：江苏省南京师范大学附属中学新城中学2023～2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

江苏省南京市南京师范大学附属中学新城中学2023~2024学年八年级上学期10月月考试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，△OAC≌△OBD．若OC＝12，OB＝7，则AD＝（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76°，则∠AED＝（ ） A. 64° B. 72° C. 76° D. 78° 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（ ） A. 三角形与三角形的周长相等 B. 且 C. D. 连接，，则，且 6. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（　　） A 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8. 如图，在，，，平分交于H，，垂足为，若，则长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是 ______．(填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种) 10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于__． 11. 中，，当______________ 时，是等腰三角形． 12. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是__． 13. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为__________海里. 14. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、．已知的周长为．分别连接、、，若的周长为，则的长为______． 15. 在中，，中线，则边的取值范围是_____． 16. 如图，四边形中，，于，，，则的面积是 _________． 17. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是________ 18. 如图，正方形的面积为4，点在正方形内，是等边三角形，在对角线上有一动点，则的最小值为________ 三．解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形． 20. 已知：线段，．求作：，使得，高． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 21. 如图，是的平分线．垂直平分于点，于点，于点． 求证： 22. 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点作中垂线，垂足为”； 彬彬：“作的角平分线”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程． 23. 已知：如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值． 24. 【问题情景】 小明发现：顶角为的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，为此，请你完成下列问题： （1）已知：如图，在中，，，直线平分交于点． 求证：与都是等腰三角形； 【初步应用】 小明提问：直角三角形是否也具有这样的特性？ （2）已知，如图，在中，，，请画一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形．（要求：画出两种不同分割方法，并标出相等两角的度数，无需证明）． 【灵活应用】 小明进一步思考： （3）对于任意，是其最小内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形，若，，请你画出图形，并直接写出与之间的关系． 第1页/共