第二十七章相似 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．若，则＝（　　） A． B． C． D． 2．已知，，，，则（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 3．图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（　　） A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米 4．如图，正方形 中， 是 上一点， ， 交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（　　） A．18 B． C． D． 5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若，则矩形纸条DEFG的面积为（　　）. A．3 B． C．19 D． 6．如图所示，在中，点在BC边上，连结AD，点在AC边上，过点作，交AD于点，过点作，交BC于点，则下列式子中，一定成立的是（　　）. A． B． C． D． 7．如图，在中，将绕着点A逆时针方向旋转到的位置，点E恰好落在边BC上，EF与CD交于点M，AB＝6，AD＝8，BE＝2，则CM的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 8．如图，在四边形中，，，分别是的中点，连接，若四边形的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题 9．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝　 　cm． 10．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为　 　. 11．如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则 的最大值为　 　． 12．如图，是内任意一点，分别为上的点，且与是位似三角形，位似中心为.若则与的位似比为　 　. 13．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为　 　． 三、解答题 14．如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P，在近岸取点A和C，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B，测得AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，请根据这些数据求河的宽度PA． 15．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD. （1）求证：DE=AF. （2）若∠ABC=∠CDE，求证：AF2=BF·CE. 16．如图，在中，，．分别在上，且，若，． （1）求证：； （2）求的长． 17．如图，已知梯形中，．E是边上一点，与对角线交于点F，且．求证： （1）； （2）． 18．已知：如图，在中，点D、E、F分别在边上，，． （1）求证：； （2）连接，如果，求证：． 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．1 10．21 11． 12． 13． 14．解：由题意得，AB⊥PC，CD⊥PC，AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m， ∴AB∥CD， ∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC， ∴△PAB∽△PCD， ∴，即， ∴， 解得PA＝100， 答：PA的长为100m． 15．（1）证明：∵ AD∥BC， ∴ ∠ACF=∠DAC. ∵∠FAC = ∠ADE，AC =AD， ∴△ACF≌△ADE(ASA)，∴AF =DE. （2）解：∵△ACF≌△ADE， ∴ ∠AFC =∠DEA，∴ ∠AFB =∠DEC. ∵∠ABC=∠CDE， ∴ ∴AF×DE=BF×CE ∵AF=DE ∴ 16．（1）证明：∵ ∴∴ ∵∴ ∴∴ （2）解：∵∴ ∵ ∴∴ 17．（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴； （2）证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴∴ ∴． 18．（1）证明：∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：如图，连接． ∵， ∴，即． ∵， ∴，即， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴由三角形中位线定理得出： 学科网（北京）股份有限公司 $$