陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题

数学（理科） 第 1 页，共 5 页 西安中学高 2024届高三模拟考试(一) 数学（理科） （满分：150 分 时间：120 分钟） 命题人：李晶 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合  2| 2 0M x x x= −  ，  2| 1 0N x x= −  ，则M N =（ ） A． ( 1,2)− B． ( 1,1)− C． (0,2) D．(0,1) 2．已知 2 i 1 i z− = − + ，则 z =（ ） A．1 i+ B．1 i− C．3 i− D．3 i+ 3． ABC 中， 2DC BD= ，P为线段 AD中点，若BP BA BC = + ，则 + 的 值为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 4．随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的 AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行 155 10 4  次运算，用它处 理一段自然语言的翻译，需要进行 1282 次运算，那么处理这段自然语言的翻译 所需时间约为（ ）（参考数据： lg 2 0.301 ， 0.43110 2.698 ） A． 222.698 10 秒 B． 232.698 10 秒 C． 242.698 10 秒 D． 252.698 10 秒 5．已知 a，b ， cR，则下列选项中是“ a b ”的充分不必要条件的是（ ） A． c c a b  B． 2 2ac bc C． 2 2a b D．3 3a b 6．设 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的 是（ ） ①若 / /m ， / /n ，则 //m n ②若 / / ，m  ，那么 / /m  ③若 ⊥ ，m  ， n  ，则m n⊥ ④若m ⊥ ， / /m ，则 ⊥ A．②④ B．①② C．②③ D．③④ 数学（理科） 第 2 页，共 5 页 7．已知椭圆 ( ) 2 2 2 : 1 0 3 9 x y C b b + =   的左、右焦点分别为 1 2,F F ，点 P 为椭圆C 上 一点，若 2 1 2PF F F= 且 1 2 1 cos 4 F PF = ，则b =（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 8．若 3 1 n x x   −    的展开式的二项式系数之和为16，则 2 3 1 n x x   +    的展开式中 4 1 x 的系数为（ ） A．8 B．28 C．56 D．70 9．函数 ( ) ( )sin 0, π 2 f x x      = +      的图象经过点 1 0, 2   −    ，将该函数的图象向右 平移 π 3 个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则的最小值是（ ） A． 5 2 B． 8 3 C．3 D． 7 2 10．已知 cos tan 1 sin    = − ， ( ) 1 sin tan cos     + + = ，若 π 0, 2        ，则  =（ ） A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 11．已知双曲线 2 2 2 2 : 1 x y C a b − = （ 0a  ， 0b  ）的离心率为 5，圆 2 2( ) 9x a y− + = 与 C的一条渐近线相交，且弦长不小于 4，则 a的取值范围是（ ） A． ( 0,1 B． 3 0, 2       C． ( 0,2 D． 5 0, 2       12．若函数 ( ) 2 1 ln 2 2 f x a x x x= + − 有两个不同的极值点 1 2,x x ，且 ( ) ( )1 2 2 1t f x x f x x− +  − 恒成立，则实数 t的取值范围为（ ） A． ( ), 5− − B． ( , 5− − C． ( ),2 2ln2− − D． ( ,2 2ln2− − 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分