第四章 数列 单元练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 单元练习 一．选择题（共8小题） 1．已知等比数列{an}中，a1+a2＝3，a3+a4＝12，则a5+a6＝（　　） A．3 B．15 C．48 D．63 2．已知等差数列{an}的前5项之和为25，a2＝﹣1，则公差为（　　） A．6 B．3 C．4 D．5 3．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列{an}满足：a1＝a2＝1，，则1+a3+a5+a7+⋯+a2021是斐波那契数列{an}中的第（　　）项 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．设数列{an}是递增的等比数列，公比为q，前n项和为Sn．若a2+a4＝10，qS3＝14，则S5＝（　　） A．31 B．32 C．63 D．64 5．已知{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a5+a6+a7＝（　　） A．16 B．32 C．24 D．64 6．已知一次函数y＝f（x）在坐标轴上的截距相等且不为零，其图象经过点P（1，﹣2），令an＝f（n）f（n+1），n∈N*，记数列的前n项和为Sn，当时，n的值等于（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 7．已知等差数列{an}公差不为零，Sn为其前n项和，若S9＝0，下列说法正确的是（　　） A．a5＝1 B．S5＝S6 C．S9，S18﹣S9，S27﹣S18成等比数列 D．Si（i＝1，2，…999）中数值不同的有995个 8．已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+⋯+nan＝n（n∈N*），若bn＝an•an+2，则数列{bn}的前10项和为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝1﹣qn（q≠0且q≠1），则下列说法正确的是（　　） A．数列{an}是公比为q的等比数列 B．若a3＞0，则q＞1 C．若q＝2，则 D．若0＜q＜1，则数列{an}是递增数列 （多选）10．已知数列{an}满足a1＝1，，数列{bn}满足bn＝anan+1．记数列{bn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　） A．a3＝﹣3 B．数列是等差数列 C． D． （多选）11．已知数列{an}满足an+an+2＝an+1，记Sn为数列{an}的前n项和，S13＝13，S14＝14，，记Tn为数列{bn}的前n项和，则（　　） A．a1+a4＝0 B．an＝an+6 C．bn+bn+3＝0 D．S520+T520＝﹣24 （多选）12．已知数列{an}的通项公式为an＝，bn＝tanan，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是（　　） A．bn＝（﹣1）n B．b1+b2+b3+…+bn＝ C．若cn＝anbn，则c1+c2+c3+…+cn＝ D．若dn＝bnSn，则d1+d2+d3+…+d40＝﹣205π 三．填空题（共4小题） 13．设数列{an}是等差数列，且a2＝﹣6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则当n＝　 　时，Sn取到最小值． 14．已知数列{an}满足，则a2024＝　 　． 15．函数y＝[x]被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[﹣1]＝﹣1，[4.2]＝4．已知数列{an}的通项公式为an＝[log2（2n+1）]，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn≤300的最大正整数n的值为 　 　． 16．已知数列{an}，a1＝a（0＜a＜1），an+1＝．给出下列四个结论： ①a2∈（a，1）； ②a10＞a9； ③{a2n}为递增数列； ④∀n∈N*，使得|an+1﹣an|＜1﹣a． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝3，（n+1）2an+1+（2n+1）Sn＝2． （1）求Sn； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn． （1）若an＝2n+1，求和：； （2）若，证明：{an}是等差数列． 19．已知在非零数列{an}中，a1＝1，an﹣an﹣1＝﹣，数列{bn}的前n项和Sn＝3n2+8n． （1）证明：数列为等差数列． （2）求数列{bn}的通项公式． （3）若数列{cn}满足cn＝+1，求数列{cn}的前n项和Tn． 20．数列{an}的前n项和