专题04 数列九大题型-备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题四：数列 题型一：与的关系式 【典例例题】 例1．（2024春·广东肇庆·高二期末）数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东深圳·高二期末）已知数列的前项和为，满足，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024春·广东深圳·高二期末）记为数列的前项和，已知，且，. (1)证明：为等差数列； (2)求的通项公式； (3)若，求数列的前项和. 例4．（2024春·广东东莞·高二期末）已知为数列的前n项和，且（）． (1)证明数列为等比数列； (2)求满足不等式的n（）的最小值． 题型二：等差数列 【典例例题】 例1．（2024春·广东肇庆·高二期末）已知数列为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东深圳·高二期末）已知数列中，，若，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024春·广东深圳·高二期末）（多选）若为等差数列，前项和为，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列单调递减 D．数列前8项和最大 例4．（2024春·广东江门·高二期末）已知等差数列的前项和为，公差为，则（    ） A． B．为递减数列 C．若，则，且 D．当或时，取得最大值 例5．（2024春·广东东莞·高二期末）（多选）已知数列的前n项和，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．是等差数列 C．是递减数列 D． 例6．（2024春·广东深圳·高二期末）（多选）首项为正数，公差的等差数列，其前项和为，则下列命题中正确的有（    ） A．若，则， B．若，，则中最大 C．若，则使的最大的n为21 D．若（为常数），则 例7．（2024春·广东·高二校期末）（多选）已知数列为等比数列，设的前项和为，的前项积为，若，则（    ） A． B．为等比数列 C． D．当时，取得最小值 题型三：等比数列 【典例例题】 例1．（2024春·广东·高二期末）公比不为1的等比数列满足，若，则正整数m的值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 例2．（2024春·广东深圳·高二深圳市高级中学校期末）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 例3．（2024春·广东深圳·高二期末）设等比数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 例4.（2024春·广东中山·高二期末）（多选）已知是等比数列的前n项和，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例5.（2024春·广东广州·高二期末）已知各项均为正数的等比数列满足，则的公比为 . 题型四：等差数列、等比数列综合应用 【典例例题】 例1．（2024春·广东湛江·高二期末）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东深圳·高二期末）己知是公比不为1的等比数列的前n项和，则“成等差数列”是“对任意，，，成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3.（2024春·广东梅州·高二期末）（多选）已知数列，记的前项和为，下列说法正确的是（    ） A． B．是一个等差数列 C． D． 例4.（2024春·广东深圳·高二期末）（多选）已知数列的首项为1，且，是的前项和，则下列结论正确的为（    ） A． B．数列为等比数列 C．数列为等差数列 D． 例5.（2024春·广东潮州·高二期末）已知等差数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，． (1)若，求数列的通项公式： (2)若，求． 题型五：裂项相消求和 【典例例题】 例1．（2024上·广东东莞·高二统考期末）数列满足（），则数列的前10项和为 ． 例2．（2024春·广东深圳·高二期末）符号表示不超过实数的最大整数，如，．数列满足，，．若，为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 例3.（2024春·广东江门·高二期末）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前项和 . 例4.（2024春·广东深圳·高二期末）已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 题型六：错位相减求和 【典例例题】 例1.（20