专题02 直线和圆的方程七大题型-备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题二：直线和圆的方程七大题型 题型一：直线的方程 【典例例题】 例1．（2024春·广东佛山·高二期末）斜率为，且经过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东肇庆·高二期末）直线l：与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转得到直线，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 例3．（2024春·广东潮州·高二期末）（多选）已知直线，下列结论正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线的斜率不存在 D．直线的斜率为 例4．（2024春·广东深圳·高二期末）（多选）下列命题说法正确的有（    ） A．已知直线：与直线：，若，则或 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．直线过定点 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 例5．（2024春·广东深圳·高二期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高为，垂足. (1)求顶点的坐标； (2)求直线的方程. 题型二：两直线的位置关系 【典例例题】 例1．（2024春·广东湛江·高二期末）已知两条直线和相互垂直，则（    ） A．2 B．3 C． D． 例2．（2024春·广东江门·高二期末）过点与平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 例3．（2024春·广东汕尾·高二期末）已知直线，直线，，且，则（    ） A．1 B．2 C．1或 D．或 例4．（2024春·广东揭阳·高二惠来县第一中学期末）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：三种距离公式 【典例例题】 例1．（2024春·广东珠海·高二期末）直线与间的距离为（   ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东深圳·高二期末）若直线与直线间的距离为，则（    ） A．17 B． C．14 D．7 例3.（2024春·广东清远·高二期末）设点到直线的距离为，则的最大值是 ． 例4．（2024春·广东江门·高二期末）（多选）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ） A．直线的倾斜角不存在 B．直线与直线的倾斜角相等 C．直线与直线的斜率之和为0 D．点到直线的距离为 例5．（2024春·广东佛山·高二期末）（多选）在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 题型四：圆的方程 【典例例题】 例1．（2024春·广东江门·高二期末）方程表示一个圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东深圳·高二期末）已知圆的圆心为点，一条直径的端点分别在㣙和轴上，则该圆的标准方程为 . 例3．（2024春·广东·高二校期末）写出与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的一条直线的方程： . 例4.（2024春·广东河源·高二期末）已知点，，直线与直线垂直. (1)求的值； (2)若圆经过点，且圆心在轴上，求点的坐标. 例5.（2024春·广东汕尾·高二期末）已知点，，，直线与轴交于点. (1)求点的坐标； (2)求的外接圆的标准方程. 题型五：直线与圆的位置关系 【典例例题】 例1．（2024春·广东·高二期末）直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 例2．（2024春·广东广州·高二期末）过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 例3．（2024春·广东广州·高二期末）（多选）已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆相交 C．直线被圆截得的弦最短时，直线的方程为 D．圆上不存在三个点到直线的距离等于 例4．（2024春·广东深圳·高二期末）（多选）已知直线与圆交于A，B两点，则（    ） A．圆D的面积为 B．l过定点 C．面积的最大值为 D． 例5.（2024上·广东广州·高二统考期末）在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与坐标铀的交点都在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)若经过点的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程． 例6．（2024春·广东深圳·高二期末）已知圆的圆心在直线上且与轴相切，圆被直线截得的弦长为4. (1)求圆的标准方程； (2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值. 题型六：圆与圆的位置关系 【典例例题】 例1．（2024春·广东揭阳·高二期末）圆：和圆：的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．外切 D．内含 例2．（2024春·广东深圳·高二期末）已知