专题01 空间向量与立体几何七大题型-备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题一：空间向量与立体几何七大题型 题型一：空间向量线性运算 【典例例题】 例1.（2024春·广东肇庆·高二期末）如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（    ） A． B． C． D． 例2.（2024春·广东清远·高二期末）如图,在平行六面体中,与的交点，记为,设,,,则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 题型二：空间向量数量积运算 【典例例题】 例1.（2024上·广东江门·高二统考期末）已知为正方形的中心，分别为的中点，若将正方形沿对角线翻折，使得二面角的大小为，则此时的值为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024上·广东广州·高二统考期末）正四面体的棱长为2，设，，，则 . 题型三：空间向量的基本定理 【典例例题】 例1．（2024上·广东东莞·高二统考期末）若构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2024上·广东广州·高二广东实验中学校联考期末）（多选）下列结论错误的是（    ） A．若非零空间向量，，满足，，则有 B．若非零向量与平行，则A，B，C，D四点共线 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若，则是P，A，B，C四点共面的充要条件 例3．（2024春·广东广州·高二期末）在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（    ） A． B． C． D． 例4．（2024春·广东汕尾·高二期末）（多选）如图，在棱长均为2的平行六面体中，，点，，分别是，，的中点，与平面交于点，下列说法正确的是（    ） A． B． C．直线和直线所成角的余弦值等于 D．三棱锥的体积是六面体的体积的 题型四：空间向量的坐标运算 【典例例题】 例1．（2024上·广东肇庆·高二统考期末）在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024上·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期末）已知向量，，若，则（    ） A． B．2 C． D．0 例3．（2024上·广东江门·高二统考期末）若，则（    ） A． B． C．8 D．10 例4．（2024上·广东湛江·高二统考期末）已知空间向量，若，则实数（    ） A．0 B．2 C．-1 D．-2 例5．（2024上·广东珠海·高二统考期末）（多选）在下列四个选项，其中正确的有（   ） A．与向量同方向的单位向量 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 例6.．（2024上·广东潮州·高二统考期末）在空间直角坐标系中，是直角三角形，三个顶点的坐标分别为，，求实数的值． 题型五：空间向量证明空间平行、垂直关系 【典例例题】 例1．（2024上·广东东莞·高二统考期末）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则（    ） A． B．2 C．6 D． 例2．（2024上·广东深圳·高二统考期末）设平面和的法向量分别为．若，则（    ） A．4 B． C．10 D． 例3．（2024上·广东·高二校联考期末）若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C． D．或 例4．（2023上·广东惠州·高二统考期末）（多选）已知空间中，，则下列结论正确的有（   ） A． B．与共线的单位向量是 C． D．平面的一个法向量是 例5．（2024上·广东河源·高二统考期末）（多选）已知分别为空间中两条不重合的直线的方向向量，分别为两个不重合的平面的法向量，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型六：用空间向量求角 【典例例题】 例1．（2024春·广东广州·高二期末）（多选）如图，在三棱柱中，侧面与是边长为2的正方形，平面平面，分别在和上，且，则（    ）    A．直线平面 B．当时，线段的长最小 C．当时，直线与平面所成角的正切值为 D．当时，平面与平面夹角的余弦值为 例2．（2024春·广东广州·高二期末）如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.    (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值. 例3．（2023春·广东·高二期末）如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．    (1)求证：平面； (2)若，，求与平面所成角的余弦值． 题型六：用空间向量求空间距离 【典例例题】 例1．（2024春·广东深圳·高二期末）已知，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东河源·高二期末）已知点，，，则原点到