精品解析：江苏省南京市金陵汇文学校2023～2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

江苏省南京市金陵汇文学校2023~2024学年九年级上学期10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，5 B. 3，1 C. ， D. 3， 2. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 为任意实数 3. 关于的一元二次方程无实数根，则可能是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 4. 下列说法正确的个数有（ ） ①长度相等的两条弧是等弧； ②相等的弦所对的圆心角相等； ③垂直于弦的直径平分弦； ④任意一个三角形有且只有一个外接圆； ⑤角所对的弦是直径； ⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，一块长16m，宽8m矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，弦，垂足为，为的中点，连接、、，交于，过作，垂足为，以下结论：①；②：③：④，其中一定成立的是　　 A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 方程x2+6x+9=0的解是________． 8. 若直径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是：点A在_______．（填“上”、“内”、“外”） 9. 已知是一元二次方程的两根，则的值是______． 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 11. 一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是____． 12. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝_____． 13. 如图，已知的半径为7，是的弦，点P在弦上．若，，则的长为 _____． 14. 用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为，则的度数为 ___________． 15. 某农场去年种植南瓜10亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为，则可列方程__．（无需化简） 16. 如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为_______． 三、解答题（共88分） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，D 是中点，若∠BAC=70°，求∠C的度数． 下面是小文的解法，请帮他补充完整： 解：连接AD， 在⊙O 中，∵D 是中点， ∴． ∴∠1=∠2（ ） （填推理的依据）． ∵∠BAC=70°， ∴∠2=35°． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° （ ） （填推理的依据）． ∴∠B=90°-∠2=55°． ∵A、B、C、D 四个点都在⊙O 上， ∴∠C+∠B=180°（ ） （填推理的依据）． ∴∠C=180°-∠B=125°． 19. 已知是关于的一元二次方程的一个根. （1）求. （2）求此方程另一个根. 20. 解关于的方程：． 21. 如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 23. 作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点． （1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若点P的坐标为（﹣4，﹣2）． ①请求出⊙M的半径； ②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ＝90°，则点Q的坐标为 ． 24. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，