四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年九年级上学期12月考数学试题

四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年九年级上学期12月考数学试题 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．顺次连接下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形 3．下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 4．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（　　） A． B． C． D． 5.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx-1(k为常数，k>0)的图象可能是( ） 6．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 7．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A． B． C． D．2 9．问题：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半． 解：设所求方程的根为y，则y＝，所以x＝2y．把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0，化简，得所求方程为4y2+2y﹣3＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 应用：已知方程4x2﹣x﹣15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为（　　） A．4y2+y﹣15＝0 B．4y2+y+15＝0 C．15y2+y﹣4＝0 D．15y2﹣y﹣4＝0 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形AOBC的边OA＝3，OB＝4，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若k＝6，则△OEF的面积为；②若k＝，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE⋅EG＝，则k＝2；其中正确的命题个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为　 　． 12.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是0， 13．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为 　 　． 15．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝3，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是 　 　． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2． 17．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0． （1）不解方程，判断方程根的情况； （2）若方程有一根为1，求m的值． 18．（8分）小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD＝4．在距离水平桌面高为6处有一点光源P（PP'垂直于水平桌面，且PP'＝6），圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A的投影为点A'．已知点A'，B，C，P'在同一条直线上，求圆柱形器血在桌面上的投影A'B的长． 19．（8分）为建设“秀美幸福之市”，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种