专题01 平方根、立方根与实数相关60道计算与规律探究题型专训（6大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题01 平方根、立方根和实数相关60道计算与规律探究题（6大题型） 【题型目录】 题型一 解方程中的平方根、立方根 题型二 平方根相关的计算 题型三 立方根相关的计算 题型四 实数的混合运算 题型五 新定义的实数计算 题型六 实数相关的规律探究题 【经典例题一 解方程中的平方根、立方根】 1．（2024上·江苏宿迁·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 2．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）求x的值： (1)； (2). 3．（2024上·江苏淮安·八年级统考期末）求的值：． 4．（2022上·江西南昌·七年级校考期中）求解下列方程： (1)； (2)． 5．（2023下·湖北襄阳·七年级校联考期中）求下列方程中x的值． (1)； (2)． 6．（2023下·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）求下列方程中的x (1) (2) 7．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）求解下列方程： (1) (2) 8．（2022下·湖北孝感·七年级统考期中）求下列方程中的值． (1) (2) 9．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3)． 10．（2023上·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校联考期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【经典例题二 平方根相关的计算】 11．（2024上·四川乐山·八年级统考期末）若，都是实数，且，求的平方根． 12．（2024上·湖南衡阳·七年级校考期末）已知的平方根为，且的平方根为，求的算术平方根． 13．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）已知正数的两个平方根分别是和 (1)求代数式的值； (2)当时，求的算术平方根． 14．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）（1）已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值； （2）若，求的平方根． 15．（2023上·山东济南·八年级校考阶段练习）已知． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 16．（2023上·吉林四平·八年级校考期末）已知的平方根是的算术平方根是，求的平方根． 17．（2023上·河北邢台·八年级统考期中）已知正实数的平方根为和． （1）当时，的值为 ； （2）若，则的值为 ． 18．（2023下·七年级课时练习）已知正数x的平方根是m和m＋b． (1)当b＝8时，求m的值； (2)若，求x的值． 19．（2023上·江西九江·八年级统考期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求及的值； (2)求关于的方程的解． 20．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【经典例题三 立方根相关的计算】 21．（2024上·四川乐山·八年级统考期末）已知正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是. (1)求和的值； (2)求的立方根. 22．（2024上·浙江杭州·七年级统考期末）已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. (1)求x，y，a的值. (2)求的立方根. 23．（2024下·全国·七年级假期作业）已知与互为相反数，求的立方根． 24．（2023上·湖南衡阳·八年级校考期末）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 25．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）一个正数的两个平方根分别是与． (1)求和正数的值． (2)求的立方根． 26．（2024下·江西九江·八年级校考期末）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 27．（2022下·湖北恩施·七年级统考期中）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值． 28．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知的两个平方根分别是和，且，求的立方根． 29．（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 30．（2022上·陕西渭南·八年级统考期末）已知的一个平方根是3，的立方根为． (1)求与的值； (2)求的立方根． 【经典例题四 实数的混合运算】 31．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）计算： (1)； (2). 32．（2023上·浙江宁波·七年级校联考期中）计算： (1)； (2)． 33．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3) 34．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）计算： (1)； (2)． 35．（2024上·湖南岳阳·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 36．（2023上·河南周口·八年级校考期中）计算． (1) (2) 37．（2023下·新疆阿勒泰·七年级校考期中）求下