3.2.1 单调性与最大（小）值（第一课时）说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值 第一课时 普通高中教科书数学必修第一册（人教A版） 教学理念 教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱. ——赞可夫 教会学生思考 问题为导向 学生为主体 教师为 主导 说目标 说过程 说评价 说课流程 说教法学法 说学情 说教材 摸清学情，寻找新知的主观生长点 一、说学情 高一中等偏上的班级 经验从感性、直觉向理性、抽象转型，具备一定的类比、发现、抽象概括及数学表达能力. ◆思维能力起点： 思维活跃、态度认真、不喜欢交流 ◆情感意志起点： 已经理解函数的概念、掌握函数的表示法以及借助函数图象研究函数的性质. ◆知识经验起点： 用活教材，寻找新知的客观生长点 承前启后 地位及作用 函数的概念及其表示 函数的最值 教学重点 教学难点 理解函数单调性的概念 ★形成函数单调性的概念 掌握用定义证明简单函数的单调性 二、说教材 基本思想 在抽象函数单调性的过程中，感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用，体悟从特殊到一般、数形结合、分类讨论、转化与化归等基本思想. 基本活动经验 经历从图象直观到自然语言描述再到符号语言刻画的过程，感悟通过“任意”的引入，将“无限”转化为“有限”的方法，积累数学基本活动经验. 借助函数图象，会用符号语言表示函数的单调性 ；会用定义判断或证明函数的单调性. 基础知识，基本技能 三、说目标 四、说教法学法 发展数学学科核心素养 在教法上体现“引导性” 教学有法，教无定法，贵在得法，大法必依，小法必活！ 目标导航 提问链导思 提出数学问题 形成知识技能 思维与表达 交流与反思 在学法上体现“指导性” 1.问题思考 2.观察分析 3.概念形成 4.概念深化 5.学以致用 6.课堂小结 7.作业布置 五、说过程 教师的教 学生的学 知识的长 一、问题思考 问题1：回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，我们通过什么来研究它们的性质？ [设计意图]以问题为驱动，引导学生回顾初中利用函数图象来研究函数性质的旧知，用联系的观点看待新知，促进新知的生成和理解. 函数图象 一、问题思考 问题2：观察下面函数图象，说说它们从左到右升降变化的特点？ 第一个函数图象从左到右是上升的，即在(-∞,+∞)上，y随x增大而增大； 第二个函数图象在(-∞,-1)及(0.2,1)两个区间上，从左到右图象分别上升，y随x增大而增大；而在(-1,0.2)及(1,+∞)两个区间上，从左到右图象分别下降，y随x增大而减小. [设计意图]通过实例，引导学生关注函数图象从左到右的变化规律，引出用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大(或减小)的变化规律——函数的单调性，感悟数形结合的思想. 二、观察分析 任务：以二次函数f(x)=x2为例，我们知道它在区间(-∞,0]上，f(x)随x增大而减小.观察下表，请给出相应数量变化的具体描述. [设计意图]以二次函数f(x)=x2为例，由学生观察表格数据，从“量”的角度描述“f(x)随x增大而减小”的变化过程，渗透数形结合的思想. x ... -5 -4 -3 -2 -1 ... f(x) ... 25 16 9 4 1 ... 当x从-5增大到-4，函数值f(x)从25减小到16； 当x从-4增大到-3，函数值f(x)从16减小到9； 当x从-3增大到-2，函数值f(x)从9减小到4； 二、观察分析 追问1：上述的变化过程能写得完吗？结合函数图象，你能借助字母符号，归纳上述具体数值变化的共同点吗？ [设计意图]借助特例，帮助学生感悟通过“任意”的引入，将“无限”转化为“有限”的方法，积累观察、猜测、归纳的数学活动经验，培养严谨求实的科学精神. 只要x1<x2,就有f(x1)>f(x2) 追问2：这里对x1，x2有什么要求？只取(-∞,0] 上的某些数对是否可以？请举例说明. 所有的x1<x2,都有f(x1)>f(x2). 二、观察分析 [设计意图]以问题串导思，经历从图象直观到自然语言描述再到符号语言刻画的过程，体会数学概念形成的过程，培养学生的数学语言表达能力. 追问3：“所有”可以用什么量词代替？你能用符号语言严格地表达出来吗？ ∀x1，x2 ϵ (-∞,0]，当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2). 追问4：对于函数f(x)=x2，你能模仿上述表示，用符号语言刻画“在区间 [0,+∞)上，f(x)随x的增大而增大”的变化规律吗？ ∀x1，x2 ϵ [0,+∞)，当x1