6.3.1二项式定理-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第三册)

6.3.1二项式定理 基础知识： 二项式定理特征： ①右边的多项式叫做的二项展开式 ②各项的系数叫做二项式系数 ③叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项 即 ④二项展开式特点：共项；按字母的降幂排列，次数从到递减； 二项式系数中从到递增，与的次数相同； 每项的次数都是 考点01：求二项展开式 1．(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 2．下列不属于的展开式的项的是（    ） A． B． C． D． 3．根据二项式定理，的二项展开式共有 项. 4．求的展开式． 考点02：二项展开式的应用 5．已知(均为有理数),则的值为（    ） A．90 B．91 C．98 D．99 6．的展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）若均为常数，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则 . 考点03：求二项展开式的第k项 9．的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 10．在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．二项式的展开式中的第4项为（    ） A． B． C． D． 12．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称为“杨辉三角”.若用表示三角形数阵的第i行第j个数，则等于 （用数字作答）. 考点04：多项式的展开式 13．若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 14．化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是(　　) A．(2x+2)5 B．2x5 C．(2x-1)5 D．32x5 15．在的展开式中，的系数为（    ） A． B．21 C． D．15 16．设的小数部分为，则 . 考点05：根据二项式的第k项求值 17．若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝ 18．在的二项展开式中，常数项为160，则的值为 . 19．二项式的展开式中的常数项为 . 20．已知展开式中的第四项为常数项． (1)求n的值 ； (2)求展开式中所有项的系数和以及所有项的二项式系数和． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.1二项式定理 基础知识： 二项式定理特征： ①右边的多项式叫做的二项展开式 ②各项的系数叫做二项式系数 ③叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项 即 ④二项展开式特点：共项；按字母的降幂排列，次数从到递减； 二项式系数中从到递增，与的次数相同； 每项的次数都是 考点01：求二项展开式 1．(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】B 【分析】利用二项式定理的知识即可求解. 【详解】因为(x＋2)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有11项，所以n＝10. 故选:B. 2．下列不属于的展开式的项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照二项式定理直接展开判断即可. 【详解】由二项式定理可知，，故不是展开式的项. 故选：B 3．根据二项式定理，的二项展开式共有 项. 【答案】11 【分析】根据二项式定理得出展开式的通项，即可得出答案. 【详解】根据二项式定理，可知的二项展开式的通项为 ，，共有11项. 故答案为：11. 4．求的展开式． 【答案】 【分析】根据展开式通项直接写出结果即可. 【详解】展开式的通项为， 展开式为. 考点02：二项展开式的应用 5．已知(均为有理数),则的值为（    ） A．90 B．91 C．98 D．99 【答案】D 【分析】根据二项式的展开式通项公式代入运算即可. 【详解】因为的展开式的通项公式为， 所以． 故选：D 6．的展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先写出二项式展开式的通项，令的指数位置等于可得的值，即可求解. 【详解】的展开式的通项公式为，则，得，所以含的项是． 故选：C. 7．（多选）若均为常数，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】将展开与合并，利用二项展开式的通项公式，求得，，，，， 的值，从而判断各个选项. 【详解】 ， 令，可得，，故