2024年中考数学专项提升练习：二次根式

2024年中考数学专项提升练习：二次根式 一、单选题 1．的倒数是（　　） A． B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． 3 B． C． D．（ ）2＝2 3．如果 的化简结果为6﹣x，则x的值可能为（　　） A．9 B．7 C．6.4 D．﹣2 4．下列根式中，不能与 合并的是（　　） A． B． C． D． 5．已知 是正整数， 是整数，则 的值可以是（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 6．使下列式子有意义的实数x的取值都满足 的式子的是（　　） A． B． C． D． 7．在 、 、 中、 、 中，最简二次根式的个数有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（　　）秒． A．5 B．4 C．5 D．4 二、填空题 9．化简:4 -7 +2 =　 　. 10．当x=4− ,y=4+ 时,求 　 　 11．设x、y是实数,且 ，则 =　 　 12．已知，，则代数式的值为　 　． 13．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为　 　，最大值为　 　. 三、解答题 14．计算。 （1）9 +7 ﹣5 +2 （2） ÷ ﹣ × + （3）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2． 15．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 . （1）求△ABC的面积； （2）求高CD的长． 16．已知二次根式， （1）如果该二次根式=5，求a的值； （2）已知为最简二次根式，且与能够合并． ①求a的值； ②求·． 17．对于题目“化简并求值： ，其中a＝ ”，甲乙两人的解答不同， 甲的解答是： ； 乙的解答是： ． 谁的解答是错误的？为什么？ 18．【材料阅读】 把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 上述化简的过程，就是进行分母有理化． （1）化简的结果为：　 　； （2）猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为：　 　； （3）若有理数a，b满足，求a，b的值． 答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9． 10． 11． 12．18 13．3；75 14．（1）解：原式=9 +14 ﹣20 + = （2）解：原式= ﹣ +2 =4﹣ +2 =4+ （3）解：原式=12﹣1﹣1+4 ﹣12= ﹣2 15．（1）解：∵AC⊥CB， ∴S△ABC=AC×CB== （2）解：又∵CD⊥AB， ∴S△ABC==， ∴CD=。 16．（1）解：∵=5，∴a+6=25，∴a= 19 （2）解：①∵ 又∵为最简二次根式，且与能够合并，a+6=10，∴a=4 ②== 17．解：乙的解答是错误的，因为 ，所以 故 所以 18．（1） （2） （3）解：化简，得． ∵， ∴． 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$