3.2.1单调性与最大（小）值课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

普通高中教科书数学必修第一册（人教A版） 3.2.1单调性与最大（小）值 第一课时 一、问题思考 问题1：回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函 数，我们通过什么来研究它们的性质？ 函数图象 问题思考 问题2：观察下面函数图象，说说它们从左到右升降变化的特 6 100 50 -6-420 -50H 100 -5-4-3-2102345x 第一个函数图象：从左到右是上升的，即在(-∞，+∞)上，y随x增大而增大 第二个函数图象： 在(-∞，-1)及(0.2,1)两个区间上，从左到右图象分别上升，y随x增大而增 (1,0.2)及(1，+∞)两个区间上，从左到右图象分别下降，y随x增大而减 二、观察分析 任务：以二次函数代x)=x2为例，我们知道它在区间(-o,0]上， 孔x)随x增大而减小观察下表，请给出相应数量变化的具体描述， X -5 -4 -3 -2 -1 fx) f(x 25 1694 1 当x从5增大到-4，函数值代x从25减小到] 当x从-4增大到-3，函数值X)从16减小到$ 当x从-3增大到-2，函数值x)从9减小到4 追问1：上述的变化过程能写得完吗？ 二、观察分析 请结合函数图象，你能借助字母符号，！ 归纳上述具体数值变 化的共同点吗？ 只要X1<X2,就有 fx) fx= f(x1)>f(x2) 追问2：这里对x1,2有什么要求？只取(- ∞，0] 上的某些数对是否可以 所 3 f(x1)>f( -5-4-320支345 二、观察分析 追问3：“所有”可以用什么量词代替？你能用符号语言严格 地表达出来吗？ Vx1,X2∈(-∞，0]，当X1<2时，都有fx1)>f孔X2). 追问4：对于函数代x)=x2,你能模仿上述表示， 用符号语言刻画“在区间[0，+∞)上，代x)随x的增大而 K:0 增大”的变化规律吗？ Vx1,X2∈[0，+o),当x1<X2时，都有fx1)<fX2). 三、概念形成 问题3：一般地， 你能类比上述描述，给出函数y=f代xX)在区间 D上单调性的符号表示吗？ 一般地，设函数x)的定义域为山，区间D: 如果VX1,X2∈D,当X1<X2时，都有 X? x)<代x),那么就称函数代x)在区间D上单调递. 特别地，当函数代x)在它的定义域上单调递增时， 我们就称它 是增函数. 三、概念形成 追问5：你能类比“单调递增”和“增函数”的定义，给出“单调 递减”和“减函数”的定义吗？ 般地，设函数代x)的定义域为，I 区间DSI. 如果VX1,X2∈D,当X1<x2时，都有 fx1)>fx2),那么就称函数f代x)在区间D上单调递 减 特别地，当函数代x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它 减函数. 四、概念深化 问题4：你能举出在整个定义域内单调递增的函数（即增函数） 例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些 区间上单调递减的函数例子吗？ 54-3-2-10 -5-4-3-2102345 00*00m 单调性是函数的“局部”性质 D.npc 当函数有多个增（减）区间时， 要用“和”或“，”隔开 00x00m .npc 五、学以致用 例1根据定义，研究函数代x)=kx+b(k≠0)的单调性 解：函数fx)=kx+b(k+O)的定义域是R. 即 f(x)<f(x2), 廿x1,X2ER,且x1<X2,则 这时fx)=kx+b是增函数. f孔x)-f孔x2)=kX1+b-(kx2+b)=k(x1-X2).②当k<0时，k(x1-x2)>0. 由X1<X2,得X1-X2<0.所以 于是 fx)-fx2)>0. ①当k>0时，k(x1-x2)<0. 即 fx1)>fx2), 于是 fx)-fx2)<0. 这时f代x)=kx+b是减函数. 取值→作差变形→定号→下结论