精品解析：吉林省吉林市蛟河市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年吉林省吉林市蛟河市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题： 1 点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（ ） A. 3 B. -2 C. -3 D. 2 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 且 3. 从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，反比例函数 （x＜0）图象经过点P，则k的值为（　　） A. －6 B. －5 C. 6 D. 5 5. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 7. 一元二次方程的解__________． 8. 小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是______． 9. 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是_________号窗口． 10. 如图，矩形的边与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B，D都在反比例函数的图像上，则矩形ABCD的面积为_____． 11. 如图是小孔成像原理的示意图，，，．若物体的高度为，则像的高度是_________． 12. 如图，绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在边上，则______． 13. 如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片点O恰好落在弧上的点C处，则图中阴影部分的面积为______． 14. 抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________． 三、解答题： 15. 用求根公式解方程 16. 如图，在△ABC，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线． 17. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率． 18. 已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大． 19. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作的垂线交于点E． （1）请画出外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：是切线； 20. 某校“综合与实践”活动小组想要测量某指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且．请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1)，B(0,3)，C(0,1)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积． 22. 一种笔记本电脑，原来的售价是元，经过连续两年的降价，今年每台售价为元，每年降价的百分率相同． （1）年降价的百分率是多少？ （2）小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？ 23. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． （1）当时，求x的值． （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 24. 如图，A，B是双曲线y=(x>0)上任意两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，PA∥x，若△BOP的面积为4． （1）求△AOP的面积； （2）求△ABP的面积． 25. 【问题提出】（1）如图①，在四边形中，，，点为延长线上一点，连接并延长，交的延长线于点，则的度数为______ 【问题探究】（2）如图②，在中，，点，在直线上，连接，，若，，求面积最小值． 【问题解决】（3）某校欲将校园内一片三角形空地（如图③所示）进行扩建作为跨学科主题学习活动中心，在的延长线上取一点，连接并延长到点，连接，已知，米，．为节约修建成本，需使修