2024年中考数学专项提升练习：旋转

2024年中考数学专项提升练习：旋转 一、单选题 1．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m的取值（　　） A．m>1 B．m<- C．-<m<1 D．m<-或m>1 3．已知点A（-1， ），O为坐标原点，连接OA.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转 得到线段 ，则点 的坐标为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．如图，四边形ABCD是正方形，点F，G在正方形的边上，点E在CB的延长线上，BE=BF=DC．下列说法正确的是（　　） A．将△ADG绕点A按顺时针方向旋转得到△ABF B．将△ADG绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE C．将△ABE平移得到△ABF D．将△ADG平移得到△ABF 5．如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．使点恰好落在BC边上，∠BAC＝120°，＝，则∠C的度数为（　　） A．18° B．20° C．24° D．28° 8．如图，以点A为中心，把 逆时针旋转 ，得到 （点B，C的对应点分别为点 ），连接 ，若 ，则 的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．90° 二、填空题 9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD’等于　 　. 10．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图绕中心旋转 后能与原来的图案里合，那么 的最小值是　 　． 11．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为　 　. 12．菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（，3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是　 　 ． 13．如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是　 　． 三、解答题 14．如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE． 15． 如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP＝3，求P'P2的值． 16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）AC的长等于多少？ （2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△，求A点的对应点A1的坐标。 （3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△，求A点对应点A2的坐标。 17．如图，已知，，，将边绕点C逆时针旋转角至的位置，连接. （1）求的度数； （2）过点作的垂线，与交于点E，交的延长线于点F，连接.求证：是等腰直角三角形. 18．综合与实践 问题情境：如图1，正方形和正方形有公共顶点，，，现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为，连接，． 图1 图2 图3 （1）猜想证明：猜想图2中与的数量关系并证明； （2）探究发现：如图3，当时，连接，延长交于点，求证：垂直平分； （3）拓展延伸：在旋转过程中，当的面积最大时，直接写出此时旋转角的度数和的面积． 答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9． 10．120 11． 12．（3，6） 13． 14．证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE， ∴△ABC≌△DBE ∴BA=BD． ∴∠A=∠ADB． ∵∠A=∠BDE， ∴∠ADB=∠BDE． ∴DB平分∠ADE． 15．解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′， ∴AP＝AP′＝3，∠BAC＝∠PAP′＝90°， 在Rt△APP′中，PP′2＝． 16．解；（1）AC=cm． （2）所画图形如下： A1（1，2）． （3）所画图形如下： A2（-3，-2