第五章 生活中的轴对称（6个类型51题）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版）（原卷版）

第五章 生活中的轴对称压轴题专练 内容导航 一、折叠问题 类型一、角的折叠 类型二、三角形的折叠 类型三、长方形的折叠 二、简单的轴对称图形 类型四、角平分线性质的应用 类型五、线段垂直平分线的应用 类型六、等腰三角形的性质 一、折叠问题 类型一、角的折叠 1．如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为，现从点O引一条射线，使，再沿把角剪开．若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图1，点是直线上一点，射线从开始以每秒的速度绕点顺时针转动，射线从开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当、相遇时，停止运动；将、分别沿、翻折，得到、，设运动的时间为（单位：秒） (1)如图2，当、重合时，_______； (2)当时，_______，当时，_______； (3)如图3，射线在直线的上方，且，在运动过程中，当射线、、其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出的值 3．如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点、点，交于点，，且．    (1)当时，______． (2)证明：平分． (3)如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点做于点．在点的运动过程中，、、之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 4．如图1，直线，的平分线交于点． （1）求证：； （2）如图2，过点作于点，交于点，探究与之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交延长线于点，为延长线上一点，，将沿直线翻折，所得直线交于，交于，若，求的度数． 5．已知，射线、在的内部（OC与OD不重合），且．将射线沿直线翻折，得到射线；将射线沿直线翻折，得到射线（与不重合）． (1)如图①，若，则______°，______°； (2)若，请画出不同情形的示意图，并分别求出和的度数； (3)设，请直接写出与之间的数量关系及相应的的取值范围． 类型二、三角形的折叠 6．如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是 （填写序号）．      9．在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到． (1)如图①，若，则______；    (2)如图②，的平分线交线段于点G.若，求证．    (3)已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）．    10．如图，在中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．    (1)如图1，射线，都在的内部． ①设，则 （用含有的式子表示）； ②作点关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 的长度相等； (2)如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 11．阅读理解 如图1，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；……；将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称是的好角．    情形一：如图2，沿等腰三角形顶角的平分线折叠，点与点重合；    情形二：如图3，沿的的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿的平分线折叠，此时点与点重合．    探究发现 （1）中，，经过两次折叠，问 的好角（填写“是”或“不是”）； （2）若经过三次折叠发现是的好角，请探究与（假设）之间的等量关系 ； 根据以上内容猜想：若经过次折叠是的好角，则与（假设）之间的等量关系为 ； 应用提升： （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为，，，发现 是此三角形的好角； （4）如果一个三角形的最小角是，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角； 则此三角形另外两个角的度数 ． 类型三、长方形的折叠 12．如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR1折叠成图2，使BM与BA重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM与BR1重合，第三次沿AR2折叠成图4，第四次沿BR2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠AR2B，整个过程共折叠了9次，则α＝