第16章 二次根式复盘提升（单元复习课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）.

第16章 二次根式 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 单元复盘提升 BY YUSHEN BY YUSHEN 思维导图 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 平方、开平方、平方根、算数平方根的概念识别 01 ①平方：平方是一种运算。比如：a的平方表示a×a，简写成a2. 例如：4的平方，为4×4=42=16 ②开平方：开平方指一种数学的运算方式，求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例如：4进行开平方，为 ③平方根：平方根又叫二次方根，表示为（ ）. 例如：4的平方根，为 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. ④算数平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数， 其中属于非负数的平方根就是这个数的算术平方根. 例如：4的算术平方根，为2. BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 二次根式的定义及性质 02 ①定义：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。 ②有意义的条件： 在实数范围内有意义 ③性质： ❶ ，逆向运用 ❷ ❸双重非负性： 且 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 二次根式的乘除 03 ①二次根式的乘法： ②二次根式的除法： BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 二次根式的相关概念 04 ①最简二次根式： ②同类二次根式： ❶被开方数不含分母 ❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ❶最简二次根式 ❷被开方数相同 定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式. BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 二次根式的加减 05 二次根式的加减： 类似合并同类项： ❶一化：将各个二次根式化为最简二次根式 ❷二找：将被开方数相同的二次根式找出做标记 ❸三合并：将被开方数相同的二次根式合并 被开方数相同 最简二次根式 可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并． BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 二次根式的混合运算 06 二次根式的混合运算： 运算顺序 运算技巧 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减 若有括号，要先算括号里面的 运用整式乘除法则 运用乘法公式 1.同底数幂的乘法法则： 2.同底数幂的除法法则： 4.积的乘方法则： 3.幂的乘方法则： 5.负整数指数幂法则： 6.零指数幂法则： 完全平方公式： 平方差公式： BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点一：二次根式的相关概念有意义的条件 例1 （2）使代数式 有意义的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. （1）下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. A （3）若 有意义，则 . 3 C BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 求下列二次根式中字母a的取值范围: 解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：二次根式的性质 例2 （2）若 ，求a -b+c的值. 解： 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. C BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：二次根式的性质 例3 化简： 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练2 （2） 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）： ＞ ＜ （1）计算： BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点三：二次根式的运算及应用 例4 计算： 解： BY YUSHEN BY