17.1.1勾股定理（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第17章 勾股定理 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 17.1.1 勾股定理 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 毕达哥拉斯 (公元前572--前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了． 那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？ BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 注意观察，你能有什么发现？ 思考： 换成下图你有什发现？说出你的观点. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如何求蓝色部分（C部分）正方形的面积？ A B C a b 每个小方格的面积均为1 c 法一：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如何求蓝色部分（C部分）正方形的面积？ A B C a b 每个小方格的面积均为1 c 法二：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ A的面积 B的面积 C的面积 9 25 16 A B C 9+16=25 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 三个正方形面积之间的关系能用直角三角形 的边来表示吗？ a2+b2 = c2 A B C 思考： 通过上面的研究，你能发现直角三角形 三边的长之间有怎样的关系吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 c a b 准备四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？ 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？ 你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . c a c a b c a c a ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . c a b c a b c a b c a b ∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2 +b2 =c2. ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab， BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 毕达哥拉斯证法 a a a a b b b b c c c c BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 a a b b c c ∴a2 + b2 = c2. 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. BY YUSHEN BY YUSHEN 勾股定理 新知探究 在我国又称商高定理， 在外国则叫毕达哥拉斯定理， 或百牛定理. a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形 a b c BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 A B C a b c 勾 股 弦 勾 股 几何语言： ∴a2+b2=c2 ∵在Rt△ABC中，∠C=900 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 a b c 1. 勾股定理揭示了直角三角形 之间的关系. 2. 根据勾股定理,已知直角三角形