13章 轴对称 阶段复习 2 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13章 轴对称 八上数学阶段复习 D B D C A D D C 60°或30° 15° 4或8 10 90° 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中错误的是(　　) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 2．一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为(　　) A．8 B．10 C．8或10 D．6或8 3．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE＝(　　) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm，将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为(　　) A．7 cm B．11 cm C．13 cm D．16 cm 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A＝(　　) A．50° B．45° C．55° D．40° 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是(　　) 8．如图，∠A＝30°，AB＝BC，D是射线AE上的一动点，当BD＋CD最短时，∠ABD的度数是(　　) A．110° B．120° C．90° D．80° 二、填空题 9．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则它的底角度数是 . 10．如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为____. 11．如图，等边△ABC的边长为6，D为直线BC上一点，BD＝2，DE∥AB交直线AC于点E，则DE的长为 . 12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为____. 三、解答题 13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD是等边三角形，且AB＝4，连接CD交AB于点E. (1)求∠AED的度数； 解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，△ABD是等边三角形， ∴AB＝BC，AB＝DB，∠ABD＝60°， ∴∠CBD＝90°＋60°＝150°， ∴∠BCD＝∠BDC＝＝15°， (2)求△CBD的面积． (2)过点D作DM⊥BC于点M， 在Rt△DBM中，∠DBM＝30°， DM＝BD＝2，S△CBD＝BC·DM＝4. 14．如图，在△PON中，∠PON＝60°，OP＝12，点M在ON上，且PM＝PN.若OM＝3，求MN的长．　 ∴∠B＝∠DEC，∴∠DEC＝∠AFD，∴DE＝DF，故BD＝ED. 15．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为AC上一点，∠EDC＝∠BAC. (1)画出△ABD关于直线AD对称的三角形； (2)求证：BD＝ED. 解：(1)在CE上取点F，使AB＝AF，连接DF， 则△ADF与△ABD关于AD对称； (2)易证△ABD≌△AFD，得BD＝DF，∠B＝∠AFD， 由∠B＋∠BAC＋∠C＝∠DEC＋∠EDC＋∠C＝180°， 16．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是24，E为腰AB的垂直平分线MN上一动点．D为BC的中点，求△BDE的周长的最小值． 解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8. ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴点B关于直线MN的对称点为点A， ∴AD的长为BE＋ED的最小值， ∴△BDE的周长最短＝(BE＋ED)最小＋BD ＝AD＋BC＝8＋×6＝8＋3＝11. 17．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC.设∠BAC＝α，∠BCE＝β. (1)如图1，若∠BAC＝90°，则∠BCE的度数是____； (2)如图2，你认为α，β之间有怎样的数量关系？并说明理由； ∴∠DAE＋∠DCE＝180°， ∴α＋β＝180°； (3)当点D在线段BC