2.2 探索直线平行的条件 （分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题2.2 探索直线平行的条件（分层练习，五大类型） 考查题型一、利用同位角、内错角、同旁内角求角的度数 1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1的内错角是58°，求∠1的同旁内角的度数． 2．如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C． （1）写出∠1的同位角； （2）求∠B的度数． 3．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角； （2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 考查题型二、利用定义判断是否为同位角、内错角、同旁内角 4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ 5．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 6．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角； （2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 考查题型三、同位角、内错角、同旁内角的定义探究规律 7．（1）如图1，两条水平的直线被一条直线所截，同位角有　 　对，内错角有　 　对，同旁内角有　 　对． （2）如图2，三条水平的直线被一条直线所截，同位角有　 　对，内错角有　 对，同旁内角有　 　对． （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有　 　对，内错角有　 　对，同旁内角有　 　对．（用含n的式子表示） 8．如图，直线AB、CD相交于点O、形成四个角． （1）∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？图中还有具有这种位置关系的角吗？ （2）类似地，用同样的方法来研究∠1与∠3的位置关系．你能从∠1与∠3这两个角的顶点和边说明∠1与∠3的位置关系吗？具有这种位置关系的角还有几对？ 9．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常 见的数学解题思想． （1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　 对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角． 考查题型四、判定是否为平行线 10．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE． 11．已知：如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，若NQ平分∠END，若∠AME＝∠DNF，请对MP∥NQ说明理由． 12．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由． 解：∵∠1＝35°，∠2＝35° ∴∠1＝∠2（　 　）； ∴（　 　）∥（　 　）（　 　）； 又∵AC⊥AE ∴∠EAC＝90°； ∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（　 　）（　 　）； 同理可得∠FBD+∠2＝（　 　） ∴（　 　）∥（　 　）（　 　） 13．如图，∠ADE＝∠DEF，∠EFC+∠C＝180°，试问AD与BC平行吗？为什么？ 14．如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由． 考查题型五、利用定义探索直线平行的条件 15．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． 【观察猜想】（1）∠BCD与∠ACE的数量关系是 　 　；∠BCE与∠ACD的数量关系是 　 　； 【类比探究】（2）若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE∥AB，画出图形并简要说明理由； 【拓展应用】（3）若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出