1.1.1 锐角三角函数2023-2024学年北师大版数学九年级下学期

梯子地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。 铅直高 水平距离 研究直角三角形的边与角的关系，让我们就… 梯子与地面的夹角（倾斜角） 第一章 直角三角形的边角关系 1.1.1 锐角三角函数 水平宽度 铅直高度 倾斜角 在实践中探索新知 在实践中探索新知 变陡了吗？ 在实践中探索新知 变陡了吗？ 在实践中探索新知 变陡了吗？ 在实践中探索新知 变陡了吗？ 梯子在上升变陡过程中，哪些量发生了变化变化？ 铅直高度 水平宽度 倾斜角越大——梯子陡 可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。 3m 3m 2m 4m 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 水平宽度 铅直高度 倾斜角 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知 3m 3m 2m 4m 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ A C1 C2 B2 B1 想一想 A B1 C1 C2 B2 如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 由感性到理性 想一想 ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 ∵B1C1⊥AC1, B2C2 ⊥ AC1 ∴ ∠AC1B1=∠AC2B2 A B1 C1 C2 B2 由感性到理性 想一想 ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 ∵B1C1⊥AC1, B2C2 ⊥ AC1 ∴ ∠AC1B1=∠AC2B2 如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? A B1 C1 C2 B2 想一想 ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 ∵B1C1⊥AC1, B2C2 ⊥ AC1 ∴ ∠AC1B1=∠AC2B2 由感性到理性 如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? A B1 C1 C2 B2 想一想 ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 ∵B1C1⊥AC1, B2C2 ⊥ AC1 ∴ ∠AC1B1=∠AC2B2 由感性到理性 如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? A B1 C1 C2 B2 ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 ∵B1C1⊥AC1, B2C2 ⊥ AC1 ∴ ∠AC1B1=∠AC2B2 由感性到理性 如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 想一想 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA ∠A的正切 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定, 这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA 读？ 定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关 定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA不表示“tan”乘以“A ”.它是一个完整的符