专题04：三角大题真题精练-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

专题04 三角大题真题精练 1．（2023年新高考全国I卷）已知在中，． (1)求；(2)设，求边上的高． 【考点】（1）利用三角形内角关系换角消元求角； （2）由二角一边求第三个角和一边； （3）由两边一夹角和对边对角用等积法求高. 2．（2023年新高考全国II卷）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求． 【考点】（1）将面积做分形转换成知一边一角的小三角形面积， （2）利用面积公式知三求一； （3）由一角两边求角； （4）利用中线与边线形成两角互补，两角余弦值和为0，建立面积关系的方程组建立二元方程，也可用中线向量与边长向量等式两边平方建立二元方程， （5）解二元二次方程组；然后同样与条件等式联立求解. 3．（2022年新高考全国I卷）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知． (1)若，求B；(2)求的最小值． 【考点】（1）利用二倍角公式和两角和差公式转化条件等式； （2）利用内角关系换角求值； （3）由正弦定理边换角建立基本不等式结构式求最值. 4．（2022年新高考全国II卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积；(2)若，求b． 【考点】（1）利用面积公式转换三元二次方程； （2）利用余弦定理公式整体转换； （3）利用同角平方关系转化求值. （4）利用正弦定理比例平方整体转化求值 5．（2021年新高考全国I卷）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求. 【考点】（1）利用正弦定理边角转换 （2）利用余弦定理同角分形建立两元方程； （3）整体代换消元建立齐次二元二次方程，转化为一元二次方程求得两边比，利用余弦定理消元求值； （4）线段分点问题可用平面向量基本定理建立方程 6．（2021年新高考全国II卷）在中，角、、所对的边长分别为、、，，．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【考点】（1）由正弦定理角换边，建立方程组求值； （2）余弦定理三边求角再求面积； （3）利用余弦定理建立三元函数，等量代换消元变成一元函数判断正负. 7．（2020年新高考全国卷）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【考点】（1）正弦定理角换边； （2）知一角用余弦定理建立函数； （3）解方程组求值. （4）三角形内角互换建立方程求角 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 三角大题真题精练 1．（2023年新高考全国I卷）已知在中，． (1)求；(2)设，求边上的高． 【考点】（1）利用三角形内角关系换角消元求角； （2）由二角一边求边和角； （3）由两边一夹角和对边对角用等积法求高. 【详解】（1），，即，又， ，， ，即，所以，. （2）由（1）知， 由， 由正弦定理，，可得，， . 2．（2023年新高考全国II卷）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求． 【考点】（1）将面积做分形转换成知一边一角的小三角形面积， （2）利用面积公式知三求一； （3）由一角两边求角； （4）利用中线与边线形成两角互补，两角余弦值和为0，建立面积关系的方程组建立二元方程，也可用中线向量与边长向量等式两边平方建立二元方程， （5）解二元二次方程组；然后同样与条件等式联立求解. 【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，    则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ，所以. 方法2：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，有，则， ，过作于，于是，， 所以. （2）方法1：在与中，由余弦定理得， 整理得，而，则， 又，解得，而，于是， 所以. 方法2：在中，因为为中点，则，又， 于是，即，解得， 又，解得，而，于是， 所以. 3．（2022年新高考全国I卷）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知． (1)若，求B；(2)求的最小值． 【考点】（1）利用二倍角公式和两角和差公式转化条件等式； （2）利用内角关系换角求值； （3）由正弦定理边换角建立基本不等式结构式求最值. 【详解】（1）因为， 即， 而，所以； （2）由（1）知，，所以，而， 所以，即有，所以 所以．当且仅当时取等号，所以的最小值为． 4．（2022年新高考全国II卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的