专题03：解三角形中的值域与最值问题（三大类型）-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

专题03：三角形中的最值和值域问题 一、必备知识： 1.正弦定理公式： . 2.余弦定理公式： 3.任意三角形面积公式： （其中为外接圆半径，为内切圆半径） 4.三角形的基本性质： 5.两角和差公式： 6.两倍角公式： 7.同角基本关系式： 8.辅助角公式：，其中. 9.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 10.基本不等式： 自查自纠： 1. ， 2. 3. 4. 5. ，， ， ， 6. , 7. 8. ， 10. 二、题组： 题组一：基本不等式法求积式值域或最值 1．在中，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则最大的边c的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3.已知锐角的边长分别为1，3， ，则的取值范围是__________． 4.在中，三内角对应的边分别为，且，则面积的最大值为 ． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，的对边分别为，，，且满足，，则面积的最大值为__________． 7．在中，，且，则面积的最大值为______. 8．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． 若，则面积的最大值为（       ） A． B． C．16 D． 9．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为_____________ . 10．在中，，点D在边BC上，，若面积为，则AD最大值为_____. 巩固练习： 1．已知三个内角，，及其对边，，，其中，角为锐角，且， 则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，角所对边分别为，且面积.若，则最大值为（       ） A． B． C． D． 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．设的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 5．中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，．若，则面积的最大值为（    ） A． B． C．16 D． 6．在中，若是边上的高，，则的最大值为（       ） A． B． C．1 D． 7．（多选）中，，为边上一点，，且，则面积可能是（    ） A． B． C． D． 题组二：基本不等式法求和式值域或最值 1.在中，三个内角所对的边分别为， ， ，则的取值范围为__________． 2.已知的内角、、的对边分别为、、，若且，则的周长的取值范围为 . 3．在中，内角，，的对边分别是，，，若满足，，则三角形周长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则 的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．7 5．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为____. 6．【多选】（三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 巩固练习： 1.已知分别为三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为 ． 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则该三角形周长的最大值为___________. 4．在三角形中，角、、的对边分别为、、，且的平分线交于，若，则的最小值为______. 5．若三角形三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若△ABC的周长为8，，则该三角形面积的最大值为_________. 6．在中，角所对的边分别为，面积为，且.当取得最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，内角，，所对的边分别为，，，角的平分线交于点，且，则周长的最小值为______． 题组三： 三角函数法求值域或最值 1．已知为锐角三角形，，，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2．在锐角中，，，则的取值范围为____________. 3．在中，若，则面积的最大值为__