专题02：转换法解三角形（四大类型）-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

专题02：转换法解三角形 一、必备知识： 1.正弦定理公式： . 2.余弦定理公式： 3.任意三角形面积公式： (1) （其中为外接圆半径，为内切圆半径） (2) (表示边a上的高). 4.三角形的基本性质： 5.两角和差公式： 6.两倍角公式： 7.同角基本关系式： 8.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 9.齐次结构转换： 在等式(不等式)或分式中每一项中都有边或sin角且次数一致，即可实现边和对应sin角的互化.例如： （1）整式齐次式： ①边的齐次式： ②角的正弦齐次式： （2）分式齐次式： 注：在等式(不等式)或分式中出现边或内角的正弦同次，利用正弦定理可以实现边、内角的正弦转化。如果在等式(不等式)或分式中出现边或内角的正弦同次且为一次(求角)时，一般情况要化为角的正弦，如出现二次，一般情况要化为边，再利用余弦定理。 自查自纠： 1. ， 2. 3. 4. 5. ，， ， ， 6. , 7. 二、题组： 题组一：利用正弦定理边角转换 1．在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为　　 A．4+2 B．4﹣2 C．1 D．1 2．在△中，若，则△的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．已知的内角的对边分别为，，且.若，是上的点，平分，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．设的内角所对的边分别为，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，则_________. 巩固练习： 1．在 中，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知分别是内角A，B，C对边，若的周长为，且则（ ） A． B．2 C．4 D． 3．在中，已知，判断的形状（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 4．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，，则c＝（    ） A．2 B．4 C． D．8 题组二： 利用余弦定理边角转换 1．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______ ． 2．在 中，角 的对边分别为 ，且．角A等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，角、、的对边分别为、、．若，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角所对的边分别为 ．已知．则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为____________. 6．（多选）在中，若，则角的值可以为（    ） A． B． C． D． 巩固练习： 1．在中，若，则角C等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，，，则实数的值为______； 3．记的内角对边分别为已知． 若，则的形状是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰锐角三角形 C．等腰钝角三角形 D．不等腰钝角三角形 4．已知内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则=（ ） A． B． C． D． 5．在中，内角的对边分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 6．若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．已知内角所对的边分别为面积为，且的中点为，则的长是__________． 8．（多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ） A． B． C． D． 题组三：利用三角形内角关系换角 1．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在中，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．在中，内角的对边分别为.若，且，则( ) A． B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，已知，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（多选）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（    ） A．角C一定为锐角 B． C． D． 巩固练习： 1．在△ABC中，若，且，则的面积是______________． 2．在中，为中点，，且，则__