专题01：基本量法解三角形（三大类型）-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

专题01基本量法解三角形 一、必备知识： 1.常用特殊角的三角函数值。 ， ， ， ， ， ， ， ， . 2.正弦定理公式： . 3.余弦定理公式： 4.任意三角形面积公式： (1) （其中为外接圆半径，为内切圆半径） (2) (表示边a上的高). (3)，即海伦公式，其中，为△ABC的半周长. 5. 常用定理 (1)三角形内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π，进而有＝－等式子. (3)角平分线定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例. 即若AD为∠A的角平分线，则有比例关系：＝. 6. 重要关系 (1)等价关系：A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB. 　 (2)三角函数关系： sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC. sin＝cos；cos＝sin. 7. 解三角形中的常用术语 (1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①). (2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②). (3)方向角：相对于某一正方向的水平角. 北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③). 北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向. 南偏西等其他方向角类似. (4)坡角与坡度：坡角指坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角). 坡度指坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度，i＝tanθ). 坡度又称为坡比. 自查自纠： 1. 2. ， 3. 4. 二、题组： 题组一：知两角一边或两边一角求值 1.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．则（    ） A．1 B． C． D． 2.在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的长，已知，，，则边AB的长是______． 3.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（    ） A． B． C． D． 4. 中，角对边分别为，且，，，那么满足条件的三角形个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5.在中，若，则（    ） A．25 B．5 C．4 D． 6．【多选】在中，内角所对的边分别为，，，，则（    ） A． B． C． D．的面积为或 巩固练习： 1.在锐角中，内角A､B､C所对边分别是，若，，，则____. 2．在中，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．【多选】在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（    ） A．，，，有两解 B．，，，有两解 C．，，，只有一解 D．，，，只有一解 题组二：分形或多形问题 1.在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 3．在中，，，点满足，，则的长为（ ） A． B． C． D．6 4.如图，平面四边形中，，，，，，则（   ） A．1 B．3 C．2 D．4 5.为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（   ） A．100m B． C． D．200m 6.圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A． B． C． D． 巩固练习： 1．在中，，边上的中线长为____________. 2．在中，若，，点在边上，为的平分线，的面积为，则的值为______． 3．中，D是边BC上点，AD平分，且面积是面积的2倍，，则边__________． 4．已知