1.2 积的乘方与幂的乘方 自主学习解答题专题提升训练-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.2积的乘方与幂的乘方》 自主学习解答题专题提升训练（附答案） 1．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算，结果用幂的形式表示：． 4．计算： 5．计算：． 6．已知，求的值． 7．已知，，试用含m，n的式子表示． 8．已知，，求的值 ． 9．已知，，求的值． 10．（1）若的值． （2）已知，试求的值． 11．已知．求： (1)的值； (2)的值： (3)的值． 12．已知，求代数式． 13．已知，求的值； 14．已知为正整数，且，，求的值． 15．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　，（4，16）＝　 　，（2，16）＝　 　． （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30） 16．定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）22⊕23的值为 　 　； （2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p⊕2q的值； 17．若（且，m，n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 18．若（且，m、n是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求a的值． 19．已知：，，． 猜想：_________，_________（，均为正整数）． 运用上述结论计算： （1）； （2）． 20．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)__________________； (2)若，求m的值； (3)比较大小：，，，，则a，b，c，d的大小关系是什么？ 参考答案 1．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； 2．解：（1）原式． （2）原式． 3．解： ． 4．解： 5．解：原式 6．解：∵， ∴ ． 7．解：∵或； ∴，或， ∵，， ∴或． 8．解：∵，， ∴，， ∴x=1，y=3， ∴， 故答案为：． 9．解:∵，， 且， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 10．解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2）， ， ， ， ， ∴． 11．（1）解： ． （2）解：． （3）解：． 12．解：∵， ∴，， ∴，， ∵ ， ∴当，时， ∴． 13．解：， ， ∴， 解得：； 14．解： ． 15．解：（1）∵33＝27， ∴（5，27）＝3； ∵48＝16， ∴（4，16）＝2； ∵54＝16， ∴（2，16）＝3； 故答案为：3；2；7； （2）证明：∵（3，5）＝a，8）＝b，30）＝c， ∴3a＝5，7b＝6，3c＝30， ∴4a×3b＝30， ∴3a+b＝30， ∵5c＝30， ∴3a+b＝3c， ∴a+b＝c． 16．解：（1）根据题意得：22⊕33 ＝22×3+27+3 ＝25+25 ＝96； 故答案为：96； （2）∵5p＝3，2q＝8，3q＝7， ∴7p⊕2q ＝2pq+6p+q ＝（2p）q+2p×4q ＝3q+2p×8q ＝7+3×2 ＝22． 17．（1）解：∵， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ∴． 18．（1）解：（1）， ， ， ， ， ， 解得：， 的值为4． （2）解：， ， ， ， 解得：， 的值为3． 19．解：，， 故答案为：，； （1）原式； （2）原式． 20．（1）解：． 故答案为1． （2）解：∵， ， ，解得． （3）解：，，，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$