广东省阳山县阳山中学2023-2024学年高一寒假数学竞赛试题

2024年春节作业（数学竞赛） 1. 一元二次不等式ax2+bx-c＞0的解集为，集合A由a+b和a-b两种元素构成的集合，集合B为不等式6x2+x-12＜0的解集构成的集合，设U=R，则U= 。 2. 已知a＞5，b＜0，ac-9＞b，da+23＞c，＞2，则2 （6+b2）（c≠0，d=4） 3. 函数f（x）=，则f（f（-1））= 。 4. 32a-1＞30，且a为能使不等式成立的最小正整数，（ba-9+4）3+42++=1626，b3＞29，b＜12且b≠8。 则+= 。 5. =4=3，已知，则-+= 。 6. 计算： -= 。 7. 令a=-27+43，b=+·，C=，= 。 8. ++=，9＞a＞6，＞8a，c=2ab-3，则（+）2= 。 9. 令-=，V=3a-4，a=-5+，c=2b+V，则= 。 10. 在区间上函数f（x）有极值6且无单调性，则f（2x）2在区间上的极大值为 。 2024年春节作业数学竞赛 答案解析 1. 根据题意，得（x+3）（x-7）=x2-4x-21＜0，即a=-1，b=4,c=21,因为集合A由a+b和a-b两种元素构成的集合，则集合A=。解不等式6x2+x-12＜0，得-＜x＜，所以集合B=， 又U=R，则A=A∅，U=∅。 2. 因为b＜0，ac-9＞b，所以ac-9＞0，即ac＞9，又a＞5，那么c＜。 因为da+23＞c，所以4a+23＞c，假设c=，则可解得a＞-，与a＞5相矛盾，因此，运用反推法，当a＞5时，4a+23＞43＞c，由于＞2，可知c＜0，才能使得有解。 所以a+b，2=4bc-，而6+b2=72a-12c+12b+b2，通过移项、化简，得 16bc-c2=72（4a-c）+48b+4b2，-（-2b+4c）2+15c2=72（4a-c）+48b2=2。 所以2 ＞ （6+b2）。 3. 由题意，可得f（-1）=-（-1）2+8f（2）=-1+8x（4+15-9x2）=-1+8（4-3） 则f（f（-1））=f（-1+8（4-3））=4+15-9x=292-192。 所以f（f（-1））= 292-192 。 4. 根据题意，得a＞，所以a=2，所以（b2+3）++=1625，即b6+9b4+2b2-=，结合b3＞29，b＜12且b≠8条件，可解得b=3，+= - 。 5.根据题意，得， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$