1.2.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.2.2 幂的乘方与积的乘方 第二课时 学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题． 2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力． 1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 复习回顾 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题情境 4 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 km，它的体积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是 ）． 如何计算 ，它是幂的乘方吗？ 有怎样的结构特征？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果能发现什么规律？ （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )； （2）(ab)4＝ ＝ ＝a( )b( )； （3）(ab)n＝ ＝ ＝a( )b( )． 解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4； 5 4 4 n n n n n n n 探究新知 探究新知 7 2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （n是正整数）． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 8 3．解决导入中地球体积中的计算问题． 球体的体积 ， (6×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： (6×103)3＝63×(103)3＝63×103×3 ＝63×109＝2.16×1011（km3）． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 9 4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？ （n是正整数）． 左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典型例题 10 例1．计算： (1) (2) (3) (4) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典型例题 11 例2．计算 (1)(-5ab)3 (2) -(3x2y)2 (3)(- ab2c3)3 (4)(-xmy3m)2 ＝(-5)3a3b3＝-125a3b3； ＝-32x4y2＝-9x4y2； ＝(- )3a3b6c9＝- a3b6c9； ＝(-1)2x2my6m＝x2my6m． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典型例题 12 例3．计算 (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3 ＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9 ＝－8a9＋16a9－125a9 ＝－117a9 (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3 ＝a6b12－a6b12 ＝0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典型例题 13 例4．计算：( )2022×( )2023． ＝( )2022×( )2023× ＝( × )2022× ＝ ( )2022×( )2023． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典型例题 14 例5．试比较大小：213×310与210×312． 解：∵213×310＝23×(2×3)10， 210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32， ∴213×310＜210×312． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 随堂练习 1．（1）下列运算中，正确的是（　　）． A．a＋a＝a2 B．a·a2＝a2 C．(2a)2＝4a2 D．(a3)2＝a5 （2）计算－(－3a)2的结果是（　　）． A．－6a2