2.5.1直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系 1 点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？ 旧知复习 一艘轮船在沿直线返回港口的 途中，接到气象台的台风预报： 台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的 圆形区域. 已知港口位于台风中心 正北40 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？ 轮船 港口 台风 课堂探究 新课学习 下面我们以太阳的起落为例.以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!! 课堂探究 新课学习 1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切. 2.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交. 3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 一、直线与圆的位置关系 课堂探究 新课学习 ． o 圆心O到直线l的距离d l 半径r 1.直线l和⊙O相离,此时d与r大小关系为_________ d>r 课堂探究 新课学习 l ． o 圆心O到直线l的距离d 半径r 2.直线l和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________ d=r 课堂探究 新课学习 ． o 圆心O到直线l的距离d 半径r 3.直线l和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________ l d<r 课堂探究 新课学习 1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 二、直线与圆的位置关系的判定方法： d > r d = r d < r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 课堂探究 新课学习 2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 n=0 n=1 n=2 △<0 △=0 △>0 课堂探究 新课学习 例1 如图，已知直线l:3x+y－6=0和圆心为C的圆x2+y2－2y－4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. . x y O C A B l 典型例题 新课学习 解法一： (代数法)由直线l与圆的方程，得 消去　，得 因为 所以直线l与圆相交，有两个公共点． 新课学习 解法二： 其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 ， 点C（0,1）到直线l的距离 所以直线l与圆相交，有两个公共点． 由 解得 把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①, 得y2=3. 所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3). （几何法） 新课学习 1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A.± B.±2 C.±2 D.±4 【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a， 即x－y+a=0，所以有 ，得a=±2. 变式练习 新课学习 例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y－21=0 所截得的弦长为 ，求直线l的方程. 典型例题 新课学习 解：将圆的方程写成标准形式x2+(y+2)2=25，得圆心坐标是(0，-2)，半径长r=5. 如图，因为直线l被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 ，即圆心到所求直线l的距离为 . 因为直线l过点M(-3，-3)，所以可设所求直线l的方程为 y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离 因此， 典型例题 新课学习 即 两边平方，并整理得到 2k2－3k－2=0， 解得k= ，或k=2. 所以所求直线l有两条，它们的方程分别为 y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3). 即x+2y+9=0，或2x－y+3=0. 新课学习 直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2－4x+1=0的位置关系是( ) A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D.直线过圆心 A 变式练习 新课学习 解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150°，所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x－2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相