2.4.2 圆的一般方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆的方程 环节二 圆的一般方程 引入新课 问题1 答案： 答案: 在前一阶段的学习中，我们学习了直线的方程，直线方程有哪些形式呢？ 特殊化 直线的 斜截式方程 直线的 截距式方程 直线的 一般式方程 特殊化 直线的 两点式方程 转化 确定直线的几何 要素：两点 确定直线的几何 要素：点、方向 直线的倾斜 角和斜率 直线的 点斜式方程 转化 两直线的 位置关系 2 追问 答案: 圆的方程是否也有一般式呢？ 引入新课 （AB不同时为0） √ ？ 3 探究新知 问题2 答案: 方程 是否表示圆呢？ 将圆的标准方程展开后得到的二元二次方程 可以表示圆，换言之，即可以通过配方变回标准方程的可以表示圆．可见任何一个圆的方程都可以用 表示． 4 探究新知 追问1 答案: 不一定，例如方程 不表示圆． 反过来，方程 一定表示圆吗？ 5 探究新知 追问2 答案: 如果这类方程表示圆，其系数满足什么条件？ （1）当 时，方程 表示以 为圆心， 为半径的圆； （2）当 时，方程 只有实数解 它表示一个点 ； 6 探究新知 追问2 答案: 如果这类方程表示圆，其系数满足什么条件？ （3）当 时，方程 没有实数解，它不表示任何图形． 因此当 时，方程 表示一个圆，把 方程 叫做圆的一般方程． 7 探究新知 追问3 答案: 对于一般的二元二次方程 能够表示圆吗? 根据圆的一般方程的特点，必须有 ， ，　　　　　　　． 8 探究新知 问题3 答案: 圆的一般方程有何特点? 圆的一般方程和圆的标准方程有何联系? 圆的标准方程 圆的一般方程 方程 圆心 半径 特征 突出其“形”的几何特征 突出其“数”的方程特征 9 知识应用 例1 解：设圆的方程是 ．① 求过三点 的圆的方程，并求这个圆的圆心 坐标和半径． 因为 三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解．把它们的坐标依次代入方程①，得到关于 　　　的一个三元一次方程组 10 知识应用 例1 解：解这个方程组，得 求过三点 的圆的方程，并求这个圆的圆心 坐标和半径． 所以所求圆的方程是 所求圆的圆心坐标是 ，半径 ． 11 追问1 答案: 知识应用 与上节课中的例2的方法比较，有什么体会呢？ 本题解答过程中，先求圆的一般方程，再求出圆心坐标和半径，用的仍然 是待定系数法来解．这里选用圆的一般方程，与例2中选用标准方程的方法 相比，运算就显得容易一些． 容易的原因是得到的方程没有二次项，是一 个三元一次方程组． 而用圆的标准方程求解，得到的是三元二次方程组， 需要消去二次项，一般来说，解一次方程比解二次方程要容易． 12 追问2 答案: 知识应用 求圆的方程常用待定系数法，你能归纳其大致的步骤吗？ 第一步：根据题意，选择圆的标准方程或圆的一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，c或D，E，F的方程组； 第三步：解出a，b，c或D，E，F ，得到圆的标准方程或 圆的一般方程． 13 知识应用 例2 解： 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程． 设点M的坐标是（x，y），点A的坐标是 ． 由于点B的坐标是（4，3），且M是线段A