第八届“枫叶新希望杯”全国数学大赛八年级试题（A卷）

第八届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（A卷） 一、选择题 1. 下列银行标志中，轴对称图形的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 3. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 4. 实数a，b满足，那么的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A B. C. D. 5 6. 如图，为等腰直角三角形，，点D为上一点，点E为延长线上一点，且，连接交延长线于点F，点G为的中点，连接．下列四个结论：①；②；③；④． 其中正确的结论个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 分解因式：__________． 8. 已知，则__________． 9. 如图，在中，D、E在BC上，且，若，则的度数为__________． 10. 在的网格中，每个小格的边长为1，把顶点是格点（即正方形的顶点）的四边形称为格点四边形．在图中以为边的格点平行四边形共可画出__________个． 11. 若自然数n使得n与两数相加不产生进位，则称n为“hold住数”．例如：是“hold住数”，因为不产生进位；而不是“hold住数”，因为产生了进位．设不超过的所有“hold住数”的各个数位上的数字组成个数组P，则用数组P中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为__________个． 12. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶后，与B港的距离分别为和，与x的函数关系如图所示．若两船的距离不超过时能相互望见，至乙船从出发至到达C港止，可以望见甲船时x的取值范围是__________． 三、解答题 13. 先化简，再求值：，其中． 14. 某个体户计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，有两种销售方案可行，方案1：月初出售，可获利，并可用本利再投资其他商品，到月末又可获利；方案2：月末出售，可获利，但需付900元存储费． （1）若该个体户投资25万元，选择哪种销售方案获利较多？ （2）若该个体户投入a万元，当a为何值时，两种销售方案的利润一样多？ （3）若该个体户投入a万元，试根据a的值比较两种销售方案的利润． 15. 如图，是等腰底边上的高，平分交于点E，于点F，交于点G．求证：． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点C且与关于x轴对称，以直角边在第一象限作等腰，过点D作轴于点E． （1）求直线的解析式； （2）求点D坐标； （3）是否存在实数k，使得直线分四边形为面积相等的两个部分？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（A卷） 一、选择题 1. 下列银行标志中，轴对称图形的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：由题意得：中国人民银行、中国农业银行、中国工商银行的标志为轴对称图形， 故选：C 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ）． A B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：且， 即且． 故答案为：D． 3. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图象可知，一次函数经过第一、三、四象限，且过点，y随x的增大而增大，利用图象即可得到答案．此题考查了一次函数的性质，正确理解一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，一次函数经过第一、三、四象限，且过点， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∵一次函数图象过点， ∴当时，， ∴当时，， ∴不等式的解集是， 故选：C． 4. 实数a，b满足，那么的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键． 利用完全平方公式得到,然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：． 故选 ：B. 5. 已知的整数部分