第二十八章锐角三角函数检测题2023-2024学年人教版九年级数学下册

《第二十八章 锐角三角函数》同步练习卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．cos 45°的值为(　　) A. B. C. D．1 2．如图2，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan ∠BCD为(　　) A. B. C. D. 图2 3．在△ABC中，若＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 4．如图5，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(　　) A. B. C. D. 图4 5.已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 6.图6在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值是（　　） 图6 A． B． C． D．2 7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　） A．b=a•sin B B．a=b•cos B C．a=b•tan B D．b=a•tan B 8．已知α为锐角，如果sin α=， 那么α等于（　　） A． 30° B． 45° C． 60° D． 不确定 9．如图9，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tan α= ， 则飞机到目标B的水平距离BC为（　　） 图9 A． 5400米       B． 5400米        C． 5600米      D． 5600米 10．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin B的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11． 在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______． 12． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝______度． 13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝________. 14．如图14，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cos B＝，则AC＝________. 图14 15．如图15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝，则tan B＝________． 图15 16．如图16，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1 m，参考数据：≈1.73)． 图16 三、解答题 17.已知α为一锐角，sin α，求tan α． 18.在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sin A的值． 19．如图19，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)． 图19 20．如图20，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：≈1.73)． 图20 21．如图21，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． （1）求改直的公路AB的长； （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75） 图21 22．如图22校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒。 (1)、求CD的长。