5.1.2垂线同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2垂线同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册 一．选择题（共9小题） 1．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（　　） A．3 B．4 C．4.3 D．5 2．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点作已知直线的垂线有且只有一条 3．如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（　　）的长度． A．AE B．CF C．BD D．BE 4．如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．120° C．130° D．140° 5．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝30°，则∠AOC＝（　　）度． A．100° B．110° C．115° D．120° 6．点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（　　） A．2cm B．4cm C．5cm D．7cm 7．点P为直线l外一点，点A为直线l上一点，PA＝4cm，设点P到直线l的距离是dcm，则（　　） A．d＞4 B．d≥4 C．d＜4 D．d≤4 8．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOF，若∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为（　　） A．20° B．40° C．50° D．70° 9．如图AD⊥BC于点D，AB＝6，AC＝9，AD＝5，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（　　） A．5.5 B．7 C．8 D．4.5 二．填空题（共4小题） 10．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　 　的长度． 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OP⊥AB，O为垂足，若∠BOC＝144°，则∠POD＝　 　°． 12．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　 　，理由是 　 　． 三．解答题（共4小题） 14．（1）已知A、B、C三点如图所示，画直线AB、线段AC、射线BC，过点C画AB的垂线段CD； （2）已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，AC⊥BC，求C点到AB的距离． 15．如图，∠ACB＝45°，作∠GAC＝∠CAB，∠CBF＝∠CBA，CF⊥BF，垂足为F，AG、BF相交于E，求证：∠BHC＝∠BAE． 16．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中∠AOF的余角是 　 　；（写一个即可） （2）∠EOF＝　 　；（写一个即可） （3）如果∠AOD＝160°，那么根据 　 　，可得∠BOC＝　 　； （4）如果∠AOD＝4∠EOF，求∠EOF的度数． 17．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小． 参考答案 一．选择题（共9小题） 1--9BCBCD ADCD 二．填空题（共4小题） 10．他的跳远成绩是线段BN的长度． 11．54 12．垂线段最短． 13．，垂线段最短． 三．解答题（共4小题） 14．解：（1）如图所示： （2）∵， ∴DC＝＝． ∴点C到AB的距离是． 15．证明：∵设∠BCF＝α， ∵CF⊥BF， ∴∠CFB＝90°， ∴∠CBF+∠BCF＝90°， ∴∠CBF＝90°﹣∠BCF＝90°﹣α， ∴∠CBF＝∠CBA＝90°﹣α， ∴∠ABE＝180°﹣（∠CBF+∠CBA）＝180°﹣（90°﹣α+90°﹣α）＝2α， ∵∠CAB+∠ACB+∠CBA＝180°， ∴∠CAB＝180°﹣（∠ACB+∠CBA）＝180°﹣（45°+90°﹣α）＝45°+α， ∴∠GAC＝∠CAB＝45°+α， ∴∠BAE＝180°﹣（∠GAC+∠CAB）＝180°﹣（45°+α+45°+α）＝90°﹣2α， ∴∠E＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣（2α+90°﹣2α）＝90°， ∴∠E+∠CFB＝90°+90°＝180°， ∴GE∥CH， ∴∠BHC＝∠BAE． 16．解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠AOE＝∠BOE＝∠COF＝∠DOF＝90°， ∴∠EOF+∠AO