3.4函数的应用(一)同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4 函数的应用（一） 一、主要概念、定理、公式及规律 1.一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界紧密联系，通过具体实例，感受具体的函数模型在实际生活中的广泛应用，并体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法. 2.通过收集、分析一些普遍使用的函数模型，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活问题. 3.建立函数模型解决实际问题的基本过程：（1）收集数据→（2）画散点图→（3）选择函数模型→（4）求函数模型→（5）检验若不符合实际问题，则重复（3）~（5）；若符合实际问题，则进行（6）用函数模型解决实际问题. 4.常见的函数模型. （1）常数函数：（为常数）. （2）一次函数：（）. （3）二次函数：（）. （3）幂函数：（为常数）. （4）绝对值函数：. （5）上述函数四则运算所得函数. 典型例题 类型一 函数模型的理解 例1 环保部门对某企业的废水处理装置进行监督检查，对废水处理装置开启后开始排放的废水进行5h的连续跟踪监察，废水的污染度记录如图3-23所示. 图3-23 下列说法正确的是___________________. ①在前2h里，废水污染度降低速度先大后小再大； ②在前2h里，废水污染度降低速度先小后大再小； ③在后3h里，废水污染度匀速降低； ④在后3h里，废水污染度保持不变. 类型二 函数模型的建立 例2 某商品在上市初期比较紧俏，第1天销售价格每件21元，以后每天涨价1元.经过10天，发现销售趋缓，在第11天开始每天降价1元，这样总共销售了30天.第1天销售量最大为68件，以后每天比前一天少销售2件.问：第几天日销售额最大？最大日销售额为多少？ 类型三 函数模型的拟合 例3 某物体在8:00到16:00之间的温度是时间(h)的二次函数该物体在8:00的温度为8℃，在12:00的温度为60℃，在13:00的温度为58℃. （1）若表示12:00，表示12:00以后，求关于(h)的解析式； （2）若，表示8:00到16:00这段时间，求关于(h)的解析式. 作业巩固 一、单选题 1．某公司市场营销人员的个人月收人与其每月的销售额成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员销售量为时的收人是（ ） (A)310元 (B)300元 (C)390元 (D)280示 2．某城市对一种售价为每件元的商品征收附加税，税率为（即每销售元征税元)，若年销售量触为万件，要使附加税不少于万元，则的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数关系，，是常数)．如图所示记录了三次实验数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ） (A) (B) (C) (D) 4．一家旅社有间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天定价 200元 180元 160元 140元 住房率 要使收人每天达到最高，则每间应定价为（ ） (A)200元 (B)180元 (C)160元 (D)140元 5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．据调查，某存车处可寄存电动车和自行车，某日的存车量为辆次认，其中电动车存车费是每辆一次元，自行车存车费是每辆一次元．若自行车存车数为辆次，存车总收人为元，则关于的函数关系式是（ ） (A) (B) (C) (D) 7．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档饮，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得的利润最大时生产产品的档次是（ ） (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 二、多选题 8.（多选）某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（    ） A．9 B．7 C．13 D．11 9.（多选）甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如下图所示，则下列说法不正确的是（    ）    A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 10.几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9