5.1.2弧度制同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

弧度制 典型例题 类型一：用张度制表示终边相同的角 例1 (1)把写成的形式,其中. (2)若,且角与(1)中角的终边相同,求角. 类型二 弧度制的应用 例2 已知集合,集合,求 类型三 弧长公式、扇形面积公式 例3如图,已知扇形的周长为,该扇形的圆心角为,求弓形的面积. 作业巩固 一、单选题 1． 化为角度是（ ）． （A） （B） （C） （D） 2．若，则角的终边在（ ）． （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．把表示成的形式，使最小的值是（ ）． （A） （B） （C） （D） 4．若1rad的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为（ ）． （A） （B） （C） （D） 5．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为（ ）． （A）1 （B）4 （C）1或4 （D）2或4 6．若将分针拨慢10min，则分针转过的弧度数为（ ）． （A） （B） （C） （D） 7．集合，，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 二、多选题 8.已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．该扇形面积的最小值为8 B．当扇形周长最小时，其圆心角为2 C．的最小值为9 D．的最小值为 9. 若某扇形的周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 10.若扇形周长为36，当这个扇形面积最大时，下列结论正确的是（    ） A．扇形的圆心角为2rad B．扇形的弧长为18 C．扇形的半径为9 D．扇形圆心角所对弦长为 三、填空题 11．若，角，的终边关于对称，则满足条件的角中最大的负角是 ． 四、解答题 12．把下列各角写成的形式，其中，并指出它们分别是哪个象限角． （1）． （2）． （3）． 13．如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合． 14．已知扇形的圆心角为，半径为6． （1）求的长； （2）求由和弦组成的弓形的面积． 15．如图，动点，从点出发，没圆周运动，点沿逆时针方向每秒运动弧长，点沿顺时针方向每秒运动弧长，求点，第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点，各自走过的弧长． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 弧度制 典型例题 类型一：用张度制表示终边相同的角 例1 (1)把写成的形式,其中. (2)若,且角与(1)中角的终边相同,求角. 解 （1） 因为,所以 (2)因为角与角的终边相同，所以 因为，所以 注意：弧度制下终边相同的角的表示方法与角度制表示方法相似. 类型二 弧度制的应用 例2 已知集合,集合,求 解 对于, 当时,；当时,当取其他值时,与没有公共元素,如图5-3所示. 因此， 类型三 弧长公式、扇形面积公式 例3如图,已知扇形的周长为,该扇形的圆心角为,求弓形的面积. 解 设扇形的半径为,弧长为, 则，解得，所以. 如图所示,过点作,垂足为.在中，，所以,所以 . 注意：本题将扇形、弓形与三角形有机地结合在一起，需充分利用三者之间的面积关系加以解决.若过点作,垂足为,证如何求解? 作业巩固 一、单选题 1． 化为角度是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】 2．若，则角的终边在（ ）． （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】 【解析】 3．把表示成的形式，使最小的值是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】 4．若1rad的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】用弧长公式 5．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为（ ）． （A）1 （B）4 （C）1或4 （D）2或4 【答案】 【解析】用方程组求解 6．若将分针拨慢10min，则分针转过的弧度数为（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】注意转的方向 7．集合，，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】数轴法,取即可 二、多选题 8.已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．该扇形面积的最小值为8 B．当扇形周长最小时，其圆心角为2 C．的最